偏好的連續性

讓 $ \succsim $ 是度量空間上的傳遞和自反關係 $ X $ 具有封閉的上下輪廓集。如果 $ \succsim $ 不完整，它是否認為：對於所有收斂序列 $ x_n\succsim y_n $ 對於每個 $ n\geq 1 $ 和 $ x_n\to x $ , $ y_n\to y $ ， 我們有 $ x\succsim y $ ? 我認為如果沒有完整 $ \succsim $ 這不能成立，但我沒有提供一個例子。

吉斯卡德是正確的詞典偏好會使工作不連續，但問題是要找到與封閉輪廓集的關係。也許一個想法是從建構一個偏好關係開始，其中唯一可能的上輪廓集和下輪廓集是 $ X $ 和 $ \emptyset $ . 在這種情況下，您採用非離散拓撲，並且所有網路（或廣義序列）收斂到 $ X $ . 無論如何，我還沒有能夠建構這樣的關係。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/34590