納什均衡中的凸偏好
Arrow Debreu (AD) 使用凸偏好（A4 在他們的四個假設中，另見 AD 1954 ECTA 中的假設 IIIc）來使一般均衡 (GE) 存在、獨特且表現良好。
（對我來說）尚不清楚的是凸偏好在納什均衡中的作用：凸偏好在 NE 中的作用與 GE 中的作用有何相似或不同？
我認為凸性在納什均衡中也很重要，因為非凹效用函式可能會在最佳響應函式中給出兩個局部最優值。
**但是，**我認為 Nash 凸性與 AD 凸性有很大不同：
AD凸性： $ x\succ y $ 暗示 $ ax+(1-a)y\succ y $ . 這裡的加法“+”可以是實數（或向量）之間的正常加法。例如兩美元加一美元等於三美元；三個蘋果加一個蘋果等於四個蘋果。
納什凸性： $ p\succ q $ 暗示 $ ap\oplus(1-a)q\succ q $ . 這裡 $ \oplus $ 是機率混合運算，而不是典型的實向量加法，因為涉及機率！例如， $ 0.5\times\text{Four Apples}+0.5\times \text{Two Apples} $ 不等於三個蘋果。
那麼，凸偏好在納什均衡中是否重要，就像在一般均衡中的重要性一樣，我對納什均衡的理解是否正確？
任何提到凸偏好在 NE 中的重要作用的參考/解釋都會有所幫助！
偏好的凸性（準凹性）對於納什方程和一般均衡的存在都很重要。如果沒有這個假設，最好的響應對應不一定是凸值的，這是應用 Kakutani 的不動點定理wiki所必需的。
對於一般均衡，偏好高於捆綁 $ q \in \mathbb{R}^n_+ $ . 所以偏好的凸性要求所有 $ \alpha \in [0,1] $ : $$ q_1 \succeq q_2 \to \alpha q_1 + (1-\alpha) q_2 \succeq q_2 $$ 對於納什均衡（在混合策略中），偏好高於彩票 $ \ell $ （分量加起來為 1 的非負向量）。這裡的凸性要求所有 $ \alpha \in [0,1] $ : $$ \ell_1 \succeq \ell_2 \to \alpha \ell_1 + (1-\alpha) \ell_2 \succeq \ell_2. $$
納什凸性： $ p\succ q $ 暗示 $ ap \oplus (1−a)q \succ q $ . 這裡 $ \oplus $ 是機率混合運算，而不是典型的實向量加法，因為涉及機率！例如， $ 0.5 \times $ 四個蘋果 $ + 0.5 \times $ 兩個蘋果不等於三個蘋果。
這裡 $ p $ 和 $ q $ 應該是彩票，而不是捆綁。所以 $ \oplus $ 確實是通常的向量加法。