古諾均衡問題
市場上有兩種冷杉。他們以成本生產完美的替代品 $ c(y_i)=y_i/3 $ 對於 i = 1,2。需求函式為 $ p=1-(y_1+y_2) $
考慮一下公司同時生產各自產出的古諾競爭。然而，公司 1 有機會在公司生產任何產出之前向公司 2 宣布它將生產的產出。我怎樣才能找到平衡量？
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我做了什麼…
對於基本情況，古諾均衡
對於公司 1，
$$ max[(1-y_1-y_2)y_1-(y_1/3)] $$ FOC
$$ 1-2y_1-y_2-(1/3)=0 $$ $$ y_1={2-3y_2\over 6} $$ 對於公司 2，
$$ max[(1-y_1-y_2)y_2-(y_2/3)] $$ FOC
$$ 1-2y_2-y_1-(1/3)=0 $$ $$ y_2={2-3y_1\over 6} $$ 所以，
$$ y_1=(1/3)-(1/2)(2-3y_1/6) $$ $$ y^_1=2/9 $$ $$ y_2^=2/9 $$ 對於基本情況下的 Stackelberg eqn
第一家公司是先行者
$$ max[(1-y_1-y_2)y_2-(y_2/3)] $$ FOC
$$ 1-2y_2-y_1-(1/3)=0 $$ $$ y_2={2-3y_1\over 6} $$ 對於公司 1，
$$ max[(1-y_1-y_2)y_1-(y_1/3)] $$ $$ max[(1-y_1-({2-3y_1\over 6}))y_1-(y_1/3)] $$ FOC
$$ 1-2y_1-(1/3)y_1-y_1-(1/3)=0 $$ $$ y_1^=1/5 $$ $$ y_2^=7/30 $$ 我只是在基本情況下只發現斯塔克伯格均衡和古諾均衡。
但我找不到我上面寫的部分。我該如何解決這部分？
謝謝你。
編輯：（我只是發布我的問題的原始版本）
為了回答你的問題，我假設
$ \bf{A1} $ 公司 2 始終“信任”公司 1 報告的輸出，並且
$ \bf{A2} $ 如果宣布產出，公司 1 總是“信守諾言”。
沒有 $ \bf{A1} $ 和 $ \bf{A2} $ 我認為您需要更多資訊來解決遊戲。
根據問題的寫法，在第一階段，公司 1 有機會宣布是否宣布其產出。所以，假設公司 1 必須在 $ {A, NA} $ ( $ A $ 用於宣布和 $ NA $ 不宣布）在 $ t=1 $ .
那麼，如果公司 1 選擇 $ A $ 結果遊戲將與您問題的 i) 點相同。同理，如果企業 1 選擇 $ NA $ 由此產生的遊戲是您問題的第二點）。
最後，您只需要獲得公司 1 在兩種情況下的效用，就可以知道公司 1 在 $ t=1 $ . 子博弈完美均衡必須包括廠商 1 在 $ t=1 $ 和兩家公司的數量 $ t=2 $ .
PS：在第二點）你有一個錯誤，古諾博弈是對稱的，所以在納什均衡中不可能得到不同的數量。（對不起，我的英語不好）