家庭需求函式
不同的家庭成員有不同的效用函式，但所有的家庭成員都消費相同的捆綁包。
例如，考慮一個家庭 $ F $ 必須選擇一束家具（ $ x $ ) 和電子設備 ( $ y $ ）。每個成員 $ i\in F $ 有不同的效用函式 $ u_i(x,y) $ . 家庭有預算 $ I $ . 如何計算家庭的需求？
我想到了幾個選擇：
- 計算一個聚合效用函式，例如：
$$ u_F(x,y) = \min_{i\in F} u_i(x,y) $$ 然後，以通常的方式計算需求：選擇一個捆綁包 $ (x_F,y_F) $ 最大化總效用 $ u_F $ 在預算集中。
這種方法的一個問題是它需要將成員的效用函式標準化到相同的規模。
- 分別計算每個家庭成員的最優bundle：每個成員選擇一個bundle $ (x_i,y_i) $ 最大化他的效用函式 $ u_i $ 鑑於家庭收入 $ I $ . 然後，將家庭捆綁計算為成員捆綁的平均值：
$$ (x_F,y_F) = \frac{1}{|F|}\sum_{i\in F} (x_i,y_i) $$ 如果預算集是凸的，那麼這個束也在預算集中。 3. 分配家庭收入 $ I $ 在家庭成員之間，使得每個成員 $ i\in F $ 獲得收入 $ I/|F| $ . 然後，讓每個成員選擇一個捆綁包 $ (x_i’,y_i’) $ 最大化他的效用函式 $ u_i $ 在給定他收入的一部分。然後，將家庭捆綁計算為成員捆綁的總和：
$$ (x_F,y_F) = \sum_{i\in F} (x_i’,y_i’) $$ 每個定義可能對競爭均衡、福利定理等結果有不同的影響。
關於這個問題有什麼好的參考？
我認為您的任何（並且沒有）答案都是正確的。市場需求完全取決於家庭如何做出購買決定。
例如，假設女族長 $ i $ 決定家庭的每一次購買並自私地行事。那麼顯然家庭的效用函式就是 $ u_i $ .
將此與效用函式基本可比且家庭實用的情況進行比較。在這種情況下，家庭效用函式是所有效用函式的總和。
更一般地說，如果購買決策是通過某個遊戲做出的，那麼您必須先解決該遊戲才能獲得需求函式。但是對於家庭效用是否存在效用表示以及它的外觀主要取決於博弈結構。
文獻中討論過的一個特殊情況是家庭收入以某種方式在家庭成員之間分配並且每個家庭成員分別支出的情況。因此存在一類效用函式，其家庭支出將獨立於家庭成員之間的收入分配。有關詳細資訊，請參閱https://en.wikipedia.org/wiki/Gorman_polar_form