壟斷競爭總需求函式的推導（基於 Combes 等人，2008 年）

對於那些擅長壟斷競爭和現代貿易理論的人來說，這是一個專門的問題。我對推導Combes、Mayer 和 Thisse (2008) 的（文本）書中提出的壟斷競爭模型的總需求函式很感興趣。

消費者問題的設置

個人消費者的效用：$$ U_i = CM^{\mu} $$ 在哪裡 $ M $ 代表複合製造商品，定義為代表代理人消費的“製造”商品的總和：$$ M \equiv \left(\Sigma_i^n q_i^{\frac{\sigma - 1}{\sigma}}\right)^\frac{\sigma}{\sigma-1} $$ 預算約束： $$ PM \leq y $$ 在哪裡 $ P $ 是一種複合製造品的綜合價格指數，定義如下：$$ P \equiv \left(\Sigma_i^n p_i^{-(\sigma - 1)}\right)^{-\frac{1}{\sigma-1}} $$ 妙語來了（第 57 頁）。沒有任何額外的推導，作者寫了以下內容：

在這種情況下，眾所周知，總需求函式採用以下形式：$$ M = \frac{\mu L y}{P} $$我的評論： $ L $ 代表一個國家的總勞動力供給。

兩個問題：

1. 這個眾所周知的結果我完全不知道。有人可以詳細說明它的推導（或者可能暗示教科書）嗎？
2. 在整章中，作者對待 $ y $ 作為一個外生值，儘管它們呈現的模型處於一般均衡設置中。這意味著 $ y $ 應該是經濟中以企業可變成本為特徵的工資總和： $ C(q_i) = f + wq_i $ . 我假設他們假設相同工人之間在勞動力市場上進行完全競爭，因此工資率可以被視為固定的。我的直覺是真的嗎？

1. 正如我們在評論中所討論的，本書中使用的效用函式是 Cobb-Douglas： $ U = CM^{\mu}A^{1 - \mu} $ . 在第 57 頁的等式 (3.3) 中提到的眾所周知的事實——你強調的那個——是 Cobb-Douglas 效用函式是類比的——花費在任何商品上的總收入份額在所有可能的收入中都是***恆定的。***更具體地說，這裡的一部分 $ \mu $ 支出的一部分總是花在製造商品上， $ 1-\mu $ 用於農業產品。 $ \sigma $ 和 $ p_i $ 只確定如何 $ \mu y $ 代表性消費者花費在製造業產出上的收入單位在不同的製造業產品之間進行分配。
2. 儘管產出品不同，但大多數此類模型都假設工作和僱員相同，並且存在完全競爭的國內勞動力市場。因此，相同的工資率。

筆記： $ y $ 是個人收入和 $ L $ 是僱員人數，因此經濟的總收入是 $ yL $ . （例如第 56 頁的最後一句話）。

因此總支出 $ E = yL $ - 總收入，因為模型是靜態的。製成品的支出為 $ \mu E = \mu yL = PM \Leftrightarrow M = \frac{\mu yL}{P} $ .

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/30628