從生產函式推導出長期成本函式

假設我有一個生產函式 $ (aK + bL)^3 $ 在 a 和 b 是常數的完全競爭中。我對如何在不使用拉格朗日的情況下從這個生產函式中獲得長期成本函式感到困惑。我顯然已經嘗試過 $ MRTS=w/r $ ，其中 w 是工資，r 是資本租金，用 K 表示 L，反之亦然。這不會產生任何結果，因為變數 K 和 L 只是在 MRTS 中被取消。我完全迷失了。我該怎麼做？

不要被數學困住。

再看生產函式。也許畫出等量曲線（對於相同的輸出，你怎麼能改變 $ K $ 和 $ L $ ）。該生產函式的等產量線與標準 Cobb-Douglas 生產函式的等量線有何不同？

提示：完美的替代品。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/34287