社會選擇函式與機制結果函式的區別
Mas-Colell、Whinston 和 Green 的微觀經濟理論（第 3 版）將社會選擇函式定義如下：
後來，機制結果函式也定義了：
社會選擇函式和機制之間的關係可以表述為：
社會選擇函式和機制結果函式有什麼區別？
社會選擇函式假定個人的偏好參數 $ \theta_i $ 是可觀察的，而在機制中，這樣的知識不是預設的。因此，在一個機制中，結果函式的參數是參與者的策略，是可觀察的，而不是他們的偏好參數，雖然間接決定了參與者的策略，但不可觀察。
例如，假設 $ 3 $ 個人要麼富有，要麼富有（ $ \Theta_i={R,P} $ 為了 $ i=1,2,3 $ ) 並且有兩種策略， $ X={A,B} $ . 假設有錢人更喜歡 $ A $ 窮人更喜歡 $ B $ . 社會選擇函式將分析三個人的財富狀況並產生政策結果，例如， $$ \begin{equation} f(R,R,P)=A,\quad\text{or}\quad f(P,P,R)=B. \end{equation} $$ 但是，如果個人財富狀況是無法直接觀察到的私人資訊，並且必須通過簡單的多數投票機制來選擇策略，那麼每個人的策略空間將是 $ S_i={A,B} $ 和他們的策略 $ s_i:\Theta_i\to X $ 將從他們自己的類型映射到策略選擇。機制結果函式會將戰略概況轉化為政策結果，例如 $$ \begin{equation} g(A,B,A)=A,\quad\text{or}\quad g(A,B,B)=B. \end{equation} $$
有一個特殊的機制：當每個玩家的策略空間也是他們的類型空間時，即 $ S_i=\Theta_i $ , 機制的結果函式與社會選擇函式相同 $ g(\theta)=f(\theta) $ ，我們有所謂的直接機制。