微觀經濟學
社會選擇功能和社會決策功能的區別？
社會決策函式 (SDF) à la Sen (1970) 被定義為一種集體選擇規則，其範圍僅限於產生選擇函式的社會偏好關係。來自 Gaertner (2009)，偏好關係 $ R $ 在集合上生成選擇函式 $ X $ 當且僅當 $ R $ 是自反的、完全的和非週期性的 $ X $ . 因此，我很難理解 SDF 和社會選擇函式 (SCF) à la Gibbard-Satterthwaite 之間的區別到底在哪裡。SCF 本身就是一個選擇函式，所以偏好關係 $ R $ 生成它必須滿足與生成 SDF 相同的條件。
讓 $ X $ 成為備選集。
社會決策函式將偏好排序的配置文件映射到關係 $ X $ 使得每個非空子集 $ X $ 在這個關係下至少有一個最大值。
社會選擇函式將偏好排序的配置文件映射到 $ X $ .
現在讓 $ P $ 成為偏好的個人資料， $ f $ 社會決策功能，和 $ g $ 社會選擇函式。
可能不止一個 $ f(P) $ 最大在 $ X $ ， 所以 $ f $ , 與 $ g $ , 不會總是確定一個選擇 $ X $ .
另一方面，假設替代 $ g(P) $ 由於某種原因不可用（例如，獲勝的候選人死亡）。然後 $ g $ 從剩餘的備選方案中尋找備選方案無濟於事 $ X\setminus{g(P)} $ . 但 $ f(P) $ 將允許我們對剩餘集合中的備選方案進行排名（前提是 $ g(P) $ 不是唯一的元素 $ X $ )，不過，再一次，可能還有更多 $ f(P) $ -此集合中的最大值。