從偏好凸性中減少效用函式的性質≿≿succsim?
消費者理論中效用函式的遞減性質是否源於偏好關係的凸性假設 $ \succsim $ ?
我的理解是：
$ \succsim $ 是凸的。然後， $ u(.) $ 是準凹的。根據擬凹性的定義，無差異集是凸的。此外，根據擬凹性的另一個定義，效用函式與商品的橫截面顯示出一個凹函式，表明任何商品的效用遞減性質 $ x $ .
邊際效用遞減是一個基本屬性。換句話說：它對任意單調變換不是不變的。這表明它不能與任何對偏好的限制相關聯（即，對消費的二元關係），因為對偏好的限製本質上是有序的。
要看到這一點，請考慮定義的首選項 $ \mathbb{R}_{++} $ ，也許被認為是貨幣結果。如果我們採取 $ x \succeq y $ 當且僅當 $ x \geq y $ ，我們有一個凸偏好。請注意，兩者 $ U(x) = ln(x) $ 和 $ U(x) = e^x $ 代表我們的偏好。兩者都是準凹函式，雖然只有 $ ln(x) $ 也是凹的。
如果您願意接受額外的功能限制 $ U $ ，那麼你可以找到公理限制 $ \succeq $ 保證凹度 $ U $ 超過 $ \mathbb R $ . 一個明顯的例子是預期實用新型，它假設 $ U $ 在簡單彩票的集合上是線性的 $ \mathbb R $ ，即採用以下形式：
$$ U(p) = \sum_{supp(p)} p_i u(x_i) $$ 在哪裡 $ p $ 彩票結束了 $ \mathbb R $ . 在這種情況下，風險厭惡公理——確定性等價於 $ p $ 小於期望值 $ p $ —將保證凹度 $ u $ . 這是可能的，因為我們已經對基本規範化採取了立場 $ U $ . 換言之，任何歐盟代表 $ \succeq $ 會有凹 $ u $ 但仍然存在其他凸非預期效用表示。