彈性是沿著需求/供給曲線變化還是曲線的匯總統計量？
我知道需求曲線具有彈性和非彈性區域，但是當我們說水平需求/供給曲線是彈性的或垂直曲線是非彈性的時，在這種情況下，彈性是否仍然沿曲線變化？
更具體地說，我的一堂課給出了各種項目的彈性，例如汽油的彈性為 0.09，蘇打飲料的彈性為 0.8。這些值是否僅針對特定點？如果是，如何使用它們來描述特定項目的完整曲線。
是的，彈性沿曲線變化。不，彈性不是曲線的匯總統計量。
**定義。**需求彈性， $ Q_D $ , 關於價格, $ P $ ,（或需求價格彈性）定義為這個數字：$$ \frac{\partial Q_D}{\partial P} \div \frac{Q_D}{P}. $$
**例子。**認為 $ Q_D = 100 - P $ . 那麼需求價格彈性（PED）為$$ \frac{\partial Q_D}{\partial P} \div \frac{Q_D}{P}=-1\div\frac{Q_D}{P}=-\frac{P}{Q_D}=-\frac{P}{100-P}. $$
更具體地說，我的一堂課給出了各種項目的彈性，例如汽油的彈性為 0.09，蘇打飲料的彈性為 0.8。這些值是否僅針對特定點？
是的。彈性估計通常是點估計。
請注意，有時它們是某種平均值或平均估計值。（在這種情況下，任何報告此類估算的人都應該非常小心這些估算的準確定義。）
如果是，如何使用它們來描述特定項目的完整曲線。
你是對的。他們沒有描述“完整的曲線”。
**筆記。**對於蘇打水，價格可能不會波動太大。所以彈性估計可能是可靠的。
相反，對於汽油（或更一般的能源），我們必須更加小心。事實上，有大量關於這個主題的文獻，到處都有估計。
例如，這是最近一項薈萃分析（Labandeira、Labeaga 和 López-Otero，2017 年）的表格，其中報告了來自各種研究的彈性範圍：
基本上，在曲線“看起來像”理想的需求/供給曲線（即具有恆定彈性的曲線）的假設下，彈性是一個匯總統計量是正確的。這個假設通常是非常有效的，例如，這裡的經驗數據估計了不同收入群體（五分之一）對軟飲料的需求彈性：
一般來說，（在數學意義上）函式的（點）彈性本身就是一個函式，它可能是常數，也可能是常數，但對於“通常”的需求曲線來說就是這樣：
函式的彈性是常數 $ \alpha $ 當且僅當函式具有形式 $ f(x) = C x ^ \alpha $ 對於一個常數 $ C>0 $ .
一點的彈性是兩點之間的弧彈性的極限，因為這兩點之間的距離接近於零。
最後，您所說的“彈性和非彈性”區域有點令人困惑，因為它不是關於分離中的彈性曲線本身，而是
在同時具有需求曲線和邊際收益曲線的圖上，在邊際收益為正的所有數量上，需求都是有彈性的。在邊際收益為零的數量上，需求具有單位彈性。在邊際收益為負的每個數量上，需求都是缺乏彈性的
每
$$ expert $$抗議下面，專家回答應該說估計彈性是一個相當困難的問題（因為我們無法體驗所有價格點的明顯原因）。
文獻中介紹的幾乎所有價格彈性都是通過斯盧茨基約束下的需求系統在宏觀時間序列數據上估計的。它們通常被認為對需求系統的規範不穩健，並且它們受到聚合偏差和缺乏價格變化資訊的影響。此外，對於長期時間序列，通常拒絕平穩性條件。
其次，對橫截面個人數據（例如消費者支出調查）的估計技術要麼基於效用函式的可分離性假設（Frisch，1959，Deaton，1974），它允許根據收入彈性和Frisch 的收入靈活性（見 Theil, 1986, Selvanathan, 1993）或單位價值（調查中記錄的支出價值與相應數量的比率，通常是食品支出，見 Deaton, 1988）。第一種方法是基於強可分離性的假設，通常沒有數據支持。第二個僅涉及那些包含消費價值和數量的稀有數據集，通常僅針對食品商品。
第三，可以計算兩個時期之間的弧彈性（有關煙草的這種估計，請參見 Gardes，Merrigan，2011 年）。與對宏觀數據的估計相比，這種方法可以計算不同類型家庭的價格效應，但它需要在價格變化較大的時期內進行可比的重複橫截面或面板。此外，它僅涉及經歷了這種價格變化的商品的直接價格影響。
第四種方法是使用單個預算份額作為單個產品價格的權重計算一組產品的半綜合價格指數：這些綜合價格因此是個性化的，可用於估計橫截面調查中的價格彈性. 這種方法始於 Hicks 和 Stone 的評論，並由 Lewbel (1989) 充分討論。Ruiz 和 Trannoy（2007 年）最近將其應用於法國家庭支出調查並證明是有效的，但可能不是很穩健（考慮到 Ruiz 論文中估計的波動性，2006 年）。這些技術意味著半綜合價格的內生性（因為它們是通過目前預算份額定義的），可以通過工具來糾正。更關鍵的是假設一組詳細的商品（例如用於家庭清潔的各種耐用品）有足夠的不同以經歷不同的價格變化，但在涉及家庭偏好時屬於同質組：只要它們有足夠的差異，在兩個家庭相應總量的構成意味著半總量在這些家庭消費中的作用不同，因此半總量的價格變化主要是由於其構成或質量的變化。因此，該方法的隱藏假設（總消費中的商品在家庭消費中扮演相同的角色）本質上是不合邏輯的：要麼商品相似，它們的價格必須遵循相同的趨勢；要麼 或者他們不同，
如果我沒記錯的話，我向您展示的那種作為經驗“證據”的經驗圖表是基於第二種方法的。
