馬歇爾需求函式是否總是包含價格和收入？
我有以下實用功能：
$$ U(x_i)=x_1x_2+x_3 $$ 有預算約束：
$$ p_1x_1+p_2x_2+p_3x_3\leq I $$ 我使用 Kuhn-Tucker 方法來找到效用最大化問題的最佳選擇。我的方程式是：
$$ x_2-\lambda p_1+M_1=0 $$ $$ x_1-\lambda p_2+M_2=0 $$ $$ 1-\lambda p_3+M_3=0 $$ $$ p_1M_1=0 $$ $$ p_2M_2=0 $$ $$ p_3M_3=0 $$ $$ p_1x_1+p_2x_2+p_3x_3-I=0 $$ $$ (M_1,M_2,M_3,\lambda \geq 0) $$ 當我設置 $ M_1=M_2=M_3=0 $ （拉格朗日案例），我得到了最優解 $ x_1,x_2 $ 作為：
$$ x_1=\frac{p2}{p3} $$和$$ x_2=\frac{p_1}{p_3} $$ 在這種情況下，我如何建構馬歇爾需求函式？最優解沒有 I（收入）變數。
永遠定義馬歇爾需求函式是否正確 $ x_1 $ 作為： $ x_1(p,I)=\frac{p_2}{p_3} $ ?
馬歇爾需求函式（以 Alfred Marshall 命名）指定消費者在每種價格和收入或財富情況下會購買什麼，假設它完美地解決了效用最大化問題
這些是適當的馬歇爾需求函式，即使收入沒有出現在其中。這是由於效用函式的特定形式（以及以嚴格正數量購買的所有商品的候選解）。表明商品沒有收入效應 $ x_1 $ 和 $ x_2 $ - 最優無補償需求根本不取決於收入水平，而僅取決於相對價格。
之所以如此定義馬歇爾需求，是為了明確它不包括像希克斯需求那樣的任何“收入補償”。但這並不排除像你這樣的情況，這又取決於效用函式的形式。
從經濟學角度思考，您能想到哪些商品的需求實際上可能不取決於收入水平而僅取決於相對價格？回答這個問題將有助於將效用函式的數學表達式映射到現實世界的經濟現象。
另外，請注意，特定的效用函式指向*“準線性”*框架，其中以加法方式進入的商品本質上是收入本身。