稅收變化對產出的影響
假設政府對每單位產出 $t 徵稅。企業新的利潤最大化產出水平是多少？
該問題建議使用比較來確定稅收變化如何影響產出變化。該公司將在完全競爭條件下運營。
我開始這樣回答。
稅前：
π = 收入 - 成本
π = pq - C(q)
dπ/dq = p - C’(q)
為利潤最大化設置 dπ/dq
0 = p - C’(q)
p = C’(q)
p = MC
稅後：
π = 收入 - 成本 - 稅收
π = pq - C(q) -tq
dπ/dq = p - t - C’(q)
為利潤最大化設置 dπ/dq
0 = p - t - C’(q)
p = t + C’(q)
p = t + MC
接下來，我將嘗試通過獲取衍生物來找出數量如何隨稅收 t 變化？有任何想法嗎？
您可以使用比較靜力學和包絡定理來做到這一點。考慮到假設，利潤函式規範是正確的，讓我將其重寫為：
$$ \pi (q,t) = p q - C(q) - tq $$
然而，鑑於上述情況，我們也知道最優數量也取決於稅率，所以我們將有 $ q^* = q(t) $ .
現在通過包絡定理：
$$ \frac{\pi^(t)}{dt} = \pi’_2(q^(t),t) = - Q^*(t) $$
所以給定稅收的最優產出水平 $ t $ 當稅率變化或 $ -\pi’_2(q^(t),t) = Q^(t) $ .
直覺/圖形答案：
每單位生產的稅收基本上會增加每個生產水平的邊際生產成本。實際上，它將 MC 曲線向上移動 $ t $ 單位。現在我們知道，在競爭市場中，企業是價格接受者（因此是水平需求曲線）。所以他們會一直生產到 MC 觸及到的地步 $ P $ . 鑑於 MC 正在增加 $ ^\dagger $ , MC 曲線向上移動意味著產出減少。轉移越多，產出減少的越多。
$ ^\dagger: $ 在完全競爭中，減少 MC 是不可能的，因為每個企業都有無限的需求——所以企業總是會在增加 MC 部分的情況下運作
數學上： 你已經找到了 FOC，它規定了稅率 $ t $ , 輸出提供 $ q^*(t) $ 將滿足以下條件：
$$ \begin{align} C’(q^*(t))+t-P&=0 \ \end{align} $$
微分這個方程wrt $ t $ : $$ \begin{align} \frac{dC’(q^(t))}{dt}+1&=0 \ \frac{\partial C’(q^)}{\partial q^} \cdot \frac{dq^}{dt}&=-1 \ \frac{dq^}{dt}&=-1/C’’(q^)<0 \end{align} $$
最後一步使用 SOC：
$$ \frac{d^2\pi}{dq^2}=-C’’(q)<0 $$
