Jehle 和 Reny Advanced Micro（第 3 版）練習 3.8 中的替代彈性

讓 $ f_i(\mathbf{x})=\partial f(\mathbf{x})/\partial x_i $ , ( $ \mathbf{x} $ 是一個向量，一個商品束，並且 $ x_i $ 是一個標量，商品 $ i $ 在捆綁包中）表明，

$ \sigma_{ij}(\mathbf{x})\equiv -\frac{x_if_i(\mathbf{x})+x_jf_j(\mathbf{x})}{f^2_j(\mathbf{x})f_{ii}(\mathbf{x})+2f_i(\mathbf{x})f_j(\mathbf{x})f_{ij}(\mathbf{x})+f_i^2(\mathbf{x})f_{jj}(\mathbf{x})}\frac{f_i(\mathbf{x})f_j(\mathbf{x})}{x_ix_j} $

然後使用上面的公式，證明 $ \sigma_{ij}(\mathbf{x})\geq0 $ 每當 $ f $ 是增加和凹入的。

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PS：我知道 $ \sigma_{ij} $ 可以寫成

$ \sigma_{ij}=-\frac{d (x_i/x_j)}{x_i/x_j} \frac{f_i(\mathbf{x})/f_j(\mathbf{x})}{d (f_i(\mathbf{x})/f_j(\mathbf{x}))} $

我們如何從這個已知事實中得出結果？謝謝你。

我將問題通過電子郵件發送給了其中一位作者。他說解決手冊很快就會來！

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/10346