完全競爭中的均衡
Adam smiths：“看不見的手”，它表示需求和供給最終總會被推低或推高到均衡。
我的問題非常基本，假設需求和供應的均衡價格為 1 美元，因此在完全競爭模型中，每家公司都收取 1 美元。現在說突然一家公司決定收取 0.999 美元，以竊取幾乎所有的客戶（不會全部，但會很多），什麼會使一切恢復平衡？
這是一個非常重要的問題，它涉及“看不見的手”和“趨向”平衡的問題，從技術上講，它意味著靜態模型和動態模型之間的區別，以及在動態模型中，穩定性或穩定性問題平衡的不穩定性。
形式上，供需模型可以寫成：
$$ D=D(p) $$ $$ S=S(p) $$ $$ D=S, $$
其中前兩個方程代表需求和供給函式，第三個是均衡條件。
如果存在均衡，我們有一個通常的市場均衡圖，如下圖所示：
它看起來很簡單，但它是一個靜態分析，即它告訴我們什麼是市場均衡，而不是告訴我們市場是否以及如何達到它，例如，如果我們從一個非均衡點開始，例如 $ F $ . 怎麼了？市場將保持在 $ F $ ? 還是價格和數量移動以達到平衡？或者它們會導致系統進一步遠離平衡？
靜態平衡分析無法回答這個問題。有必要轉向動態分析，即涉及時間的分析，其中變數隨時間變化。
動態分析在概念上和形式上不同於靜態分析。在動態分析中，我們必須在模型中做出進一步的假設，動態假設，即關於變數如何隨時間演變以及受制於什麼“力量”的假設。
$$ *** $$
為了了解什麼是經濟學中的動態分析，以及哪些因素可能取決於市場均衡的穩定性或不穩定性，我們可以看一個市場動態分析的著名例子：蛛網模型 $ ^{(1)} $ .
蛛網模型可以被認為是市場均衡模型的動態版本。
正如我們所說，動態模型的關鍵特徵是時間的引入：現在，時間流動，有許多時期（年、月或您想要的），並且變數隨時間變化。由於它是一個動態模型，蛛網模型對價格和數量如何隨時間變化以及受哪些“力量”影響做出假設。此外，在蛛網模型中，引入了代理人對未來價格預期的假設。
蛛網模型中價格和數量動態的可能假設如下：
$$ D_t= a+bp_t $$
$$ S_t=a_1+b_1p_{t-1} $$
$$ D=S $$
在哪裡 $ a,b,a_1,b_1 $ 是常數參數。時間 $ t $ 是離散的，我們可以在第二個等式中看到，供應對價格的反應滯後一個時期，而需求取決於目前價格。這種關於供給的假設是有道理的，即生產需要時間，生產者認為下一期的價格將與目前期的價格相同：這種關於預期的假設稱為靜態預期。
第三個方程是市場出清條件，即需求等於供給。
該模型在數學上是線性差分方程模型，可以使用有限差分方程理論求解。
但是蜘蛛網模型有一個很好的圖形表示，可以直覺地理解它。
使用這個圖形表示，我們可以解決你提出的均衡穩定性問題：市場均衡穩定嗎？哪些因素暗示平衡是穩定的？
第一個結果將是穩定性取決於需求和供給函式的相對斜率，或者更好地取決於需求和供給的彈性。
我們可以在下面的圖片中看到一個例子 $ ^{(2)} $ .
在第一張圖片中，我們有一個穩定均衡的表示：系統，從價格開始 $ P_0 $ ，根據箭頭移動，以圖形方式繪製一種蜘蛛網，並將系統引向平衡點。
在圖片的右側，我們有價格隨時間的趨勢，它循環收斂到均衡價格 $ P^e $ .
在第二張圖中，我們有一個不穩定的平衡。從均衡開始，動態導致系統進一步遠離均衡：這可以在右圖中看到，價格週期變得“爆炸性”。
使平衡穩定或不穩定的因素是什麼？從圖片中可以看出，不同之處在於需求函式和供給函式的斜率。可以分析證明，需求和供給的相對彈性決定了均衡的穩定性或不穩定性。
此外，必須說，代理人形成期望的方式在模型中也起著至關重要的作用，但這是一個過於復雜的問題，無法在這里處理 $ ^{(3)} $ .
$$ *** $$
當然，還有其他動態模型可以分析競爭市場均衡的穩定性，而對競爭均衡穩定性的分析是一個廣闊的研究領域。
總的來說，均衡穩定性的問題正是你所說的，在實際經濟中是否存在推動經濟走向均衡的力量。這是一個非常關鍵的問題，首先是對均衡分析，因為除非偶然，否則對一個經濟體無法達到的均衡進行分析是無用且奇怪的。
但我選擇說明蜘蛛網定理，因為它是一個使用圖片很容易理解的例子，也是一個非常著名的例子，它給出了經濟學中動態分析的含義的概念。
如您所見，您提出了一個重要但複雜的問題。
(1) 關於蜘蛛網的經典論文是 Nerlove (1958)。
(2) 從圖形上看，圖片看起來像蜘蛛網，因此模型的名稱。
(3) 在 Nerlove 的原始蛛網模型中，假設是自適應期望，不同於靜態期望。
參考
Nerlove, M., (1958), 適應性期望和蛛網現象。
Gandolfo, G.，經濟動態，施普林格，2009
粗略地說，完全競爭市場中的均衡可以看作是市場博弈中的納什均衡的近似值，其中大量公司最大化利潤，大量消費者最大化效用。雖然這仍然是一個靜態模型，但最直覺的動態模型讓個體在失衡時對目前條件做出最佳反應。
在這種模型中，偏離較低價格的公司會認識到它犯了一個錯誤：由於它可以以市場價格出售所有數量的產品，因此低於市場價格出售只會降低其利潤。因此，在下一個時期，它將重新以市場價格出售，並重新建立均衡。