均衡可能無效的經濟範例，其中一個代理人是利他的
我正在尋找一個經濟的理論例子，其中一個代理人是利他的，而其他代理人不是，這將使瓦爾拉斯均衡無效。
這是一個老問題。我所知道的第一個由利他主義引起的低效率的例子是Winter, S. (1969)。對福利經濟學第二最優性定理的簡單評論。Journal of Economic Theory, 1, 99–103，但我相信在此之前還有其他人。
現在，Winter(1969) 中的範例沒有回答您的問題，因為它對經濟中的所有代理人都表現出利他主義。正如全能鮑勃所提到的，您可以在 Heidhues 和 Riedel (2007) 中找到另一個範例。另一個很好的參考資料是Dufwenberg, M.、Heidhues, P.、Kirchsteiger, G.、Riedel, F. 和 Sobel, J. (2011)。一般均衡中的其他偏好。The Review of Economic Studies, 78(2), 613–639，這是 Heidhues 和 Riedel (2007) 的總結論文以及其他作者對該主題的貢獻。
如果沒有對偏好的更多限制，不難找到滿足您問題條件的範例。我相信你可以自己找到它，如果你還沒有的話。但是為了使答案完整，這裡有一個：
$ \Omega \equiv {(1,1),(1,1)} $ （個人捐贈）
$ U_1 \equiv \min {x_1,y_1} $ （完美的補充，沒有利他主義）
$ U_2 \equiv \min {x_2, y_2} + 2*U_1 $ （完美的補充，帶有（強烈的）利他主義 $ 1 $ )
瓦爾拉斯均衡 = {(1,1),(1,1)}，以及您喜歡的任何（有限）相對價格。
我想很明顯，瓦爾拉斯均衡不是帕累託有效的。請注意，這個“結果”高度依賴於消費空間的定義。如果你添加
- 捐贈好物 $ x $ 從 $ 2 $ 到 $ 1 $ ， 和
- 捐贈好物 $ y $ 從 $ 2 $ 到 $ 1 $ ,
到消費空間，那麼您將恢復效率（儘管在這種情況下定義一個有意義的瓦爾拉斯均衡概念可能需要一點小心）。