交易所經濟找到核心

找出以下經濟體的帕累托最優分配和核心

考慮一個有兩個代理人和兩種商品的交換經濟。令消費集是非負正數。代理 1 的效用表示為 $ x+y $ 代理 2 的效用是 $ xy $ . 對於代理人 1，禀賦為 (e,0)，對於代理人 2，當 𝑒 > 0 時，禀賦為 (0,e)。

當我找到 MRS 並均衡它們時，我會找到 $ x_2=y_2 $ 這是內點（收縮曲線。）。受可行性約束， $ x_1=y_1 $ .

其核心如下。為什麼？

我們如何才能找到（確定）核心？找到核心的適當計算是什麼？例如，為什麼我們假設 $ e/2 $ ?

核心分配是必須滿足個人理性的帕累託有效分配，即這些分配必須至少為個人帶來與其各自禀賦一樣多的滿意度。在給定的問題中，核心分配由連接線表示 $ (e/2, e/2) $ 到 $ (e,e) $ .

左圖的虛線表示一組有效分配，右圖表示核心分配。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/42043