最大效用函式和最小效用函式之間存在競爭均衡
u1(x1,y1)=max(x1,y1) ω1=(0.2,0.2)；
u2(x2,y2)=min(x2,y2) ω2=(0.8,0.8)
上面給出了兩個人兩個良好經濟的兩個人及其禀賦的效用函式。我的問題是，是否有任何價格競爭向量會導致經濟中的競爭均衡？我使用了 Edgeworth 盒分析並確定兩個個體的無差異曲線將完全重合，個體 2 的無差異曲線為 L 形，個體 1 為倒 L 形。然而，個體 1 將始終尋找邊界最優值，而最優值對於個體 2 將處於 L 形無差異曲線的轉折點處。
我假設商品 2 是價格 = 1 的計價商品，並假設商品 1 的價格只是 p。所以個人 1 的收入 = 0.2p+0.2，個人 2 的收入 = 0.8p+0.8。我還檢查了三個案例
情況1
當 p>1 時。個人 1 對商品 1 的需求將為零，因為商品 2 更便宜。個體 2 對商品 1 的需求 = (0.8p+0.8)/(1+p)。我把需求和供給等同起來，發現價格是負的，這是不可能的，所以我排除了這種情況。
案例二
當 p < 1 時。個體 1 = (0.2p+0.2)/p 和個體 2 = (0.8p+0.8)/(1+p) 對商品 1 的需求。我把需求和供給等同起來，發現價格是負的，這是不可能的，所以我也排除了這種情況。
案例 3
當 p=1 時。個人 1 將要麼要求零個單位，要麼要求他以該價格買得起的全部 0.4 個單位。同時，個人 2 的需求將是 0.8 個單位的商品 1。我被困在這裡。顯然，競爭均衡並不存在。我在某個地方錯了嗎？
確實，沒有競爭性的均衡器。看到這種逐案分析是最好的前進方式。
如果任一價格為 0，消費者 1 將要求無限量，市場將不會出清。如果價格都是正數，消費者 1 將只需要 2 種商品中的 1 種。但是，在這種情況下，消費者 2 要求等量的每種商品都是如此。沒有任何分配可以同時滿足這兩個要求。
失敗在於需求函式（尤其是消費者 1）不是連續的。這是因為 1 具有凸效用函式。