找到帕累托最優分配

消費者1： $ U_1(x_1,y_1)=x_1y_1 $

消費者 2： $ u_2(x_2,y_2)=min{x_2y_2 , 4} $

初始禀賦 e1=(1,4) 和 e2=(4,1)

我想找到帕累托最優分配並顯示它的邊緣框

我的解決方案首先我解決了效用最大化對於消費者 1，

$ MRS=P_x/P_y $ 和預算約束 $ x_1P_x + y_1P_y= P_x+4P_y $

$ x_1^*=(P_x+4P_y)/2P_x $

$ y_1^*=(P_x+4P_y)/2P_y $

對於消費者 2

在最佳狀態下， $ x_2y_2=4 $

預算約束 $ x_2P_x+y_2P_y= 4P_x+P_y $

然後 $ x_2[(4P_x+P_y)/P_y -P_x/P_y x_2]=4 $

可行性約束

$$ x_2=5-x_1 $$

$$ y_2=5-y_1 $$

那我一起解決

$$ (5-x_1)(5-y_1)=4 $$

當我插入 $ x_1 $ 和 $ y_1 $ 我將獲得

$$ (9P_x-4P_y)(6P_y-P_x)=16P_xP_y $$

從這一點我無法繼續解決方案

如何找到帕累托最優分配？

一組帕累託有效分配由 Edgeworth 框中的虛線給出。它是滿足的可行分配的集合 $ y_1 = x_1 $ 和 $ x_1y_1 \geq 9 $ .

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/41679