微觀經濟學
求生產函式的規模報酬
求以下生產函式的規模收益—— $ (x_1 + 1)^.5 (x_2)^.5 $
我的嘗試,讓 $ f(x_1,x_2)=(x_1 + 1)^.5 (x_2)^.5 $ 和 $ g(x_1,x_2)=(x_1)^.5 (x_2)^.5 $ 現在, $ (x_1 + 1)^.5 (x_2)^.5 $ $ > $ $ (x1)^.5 (x_2)^.5 $ 所以, $ f(x_1,x_2)>g(x_1,x_2) $ 或者, $ f(tx_1,tx_2)>g(tx_1,tx_2) $ 對於一些 t>0 $ >(tx_1)^.5 (tx_2)^.5 $ $ =t(x_1)^.5 (x_2)^.5 $ $ =tg(x_1,x_2) $ 函式 g 表現出恆定的規模收益。函式 f 大於它應該表現出規模報酬遞增。然而,給出的答案是規模報酬遞減。我哪裡錯了?先感謝您。
你已經證明的是
$$ f(tx_1, tx_2) > tg(x_1,x_2) $$ 翻譯為“縮放 $ f $ 高於其他一些齊次函式 $ g $ 由相同的因子縮放”。這並不能證明與規模收益相關的任何事情 $ f $ ,儘管我可以看到為什麼它可能會以其他方式出現。
你可以倒過來,從
$$ tf(x_1,x_2) = t^{0.5}t^{0.5}f(x_1,x_2)=… $$ 並比較 $ f(tx_1, tx_2) $ .
還要注意以下幾點:允許的值是多少 $ t $ 當回報不是恆定的?你確定我們應該得到結果嗎 $ t>0 $ ,或者我們可能會在更小的間隔內檢查該屬性?