結果如何是帕累託有效而不是卡爾多-希克斯有效？
如果一項政策讓一些人變得更好，而沒有人變得更糟，那麼它就是帕累托改進。如果一項政策可以通過重新分配資金轉化為帕累托改進，那麼它就是 Kaldor-Hicks 改進。每個 Pareto 改進都是 Kaldor-Hicks 改進，但並非每個 Kaldor-Hicks 改進都是 Pareto 改進。
現在，如果一個結果沒有可能的帕累托改進，則稱為帕累託有效，如果沒有 Kaldor-Hicks 改進，則稱為 Kaldor-Hicks 有效。現在顯然每個 Kaldor-Hicks 有效結果都是 Pareto 有效的，因為如果 Pareto 改進是可能的，它也將是 Kaldor-Hicks 改進。但我的問題是，為什麼反過來不正確？
這是我為什麼相反是正確的論點。假設 X 是帕累託有效的結果，而不是 Kaldor-Hicks 有效的。然後存在 Kaldor-Hicks 改進，可以通過貨幣再分配轉化為 Pareto 改進。但是隨後 Kaldor-Hicks 改進與重新分配一起是帕累托改進，因此存在 X 的可能的帕累托改進，這與 X 是帕累託有效的事實相矛盾。我哪裡錯了？
**例子。**每個月，上帝都會賜給亞當 $ 60 $ 蘋果和夏娃 $ 40 $ （總共 $ 100 $ 蘋果）。讓我們把這個分配寫成 $ X=(60,40) $ .
魔鬼現在出現並提議增加他們每月分配的蘋果總量 $ 101 $ , 但條件是分配必須是 $ Y=(59,42) $ .
觀察：
- $ X $ 是帕累託有效的，但不是 Kaldor-Hicks 有效的。
- $ Y $ 既是帕累託有效又是 Kaldor-Hicks 有效。
- $ Y $ 是 Kaldor-Hicks，但不是 Pareto 改進 $ X $ .
- 通過想像中的再分配，我們可以從 $ Y=(59,42) $ 到 $ Z=(60,41) $ . 和 $ Z $ 那麼將是一個帕累托改進 $ X $ . 但問題是重新分配的選項 $ Y\rightarrow Z $ 實際上並不存在。所以，雖然 $ X \rightarrow Z $ 確實是帕累托改進，問題是它不存在，也不可能。這只是我們或亞當和夏娃的想像。
所以讓我們看看你的論點哪裡出錯了：
但是，Kaldor-Hicks 改進與重新分配一起是帕累托改進
這是對的。使用上面的例子， $ X \rightarrow Y $ 是 Kaldor-Hicks 改進， $ Y \rightarrow Z $ 是假想的再分配，並且 $ X \rightarrow Z $ 是帕累托改進。
所以存在 X 的可能的帕累托改進
錯誤就在這裡。再分配 $ Y\rightarrow Z $ 是虛構的，並不存在。所以，重新分配 $ X \rightarrow Z $ 也是虛構的，不存在的。
（在這種情況下，重新分配 $ Y\rightarrow Z $ 由於魔鬼設置的任意約束，這是不可能的。但在現實世界中還會有其他限制。）
編輯：另一個例子
假設你和我是鄰居。我真的很喜歡在星期六早上 9 點練習架子鼓。你*真的，*真的，喜歡在星期六睡到上午 10 點，當然，這被我的鼓聲打亂了。假設我對打鼓的評價是10美元，而你對睡覺的評價是20美元。有效的結果是什麼？
明確的 Kaldor-Hicks 有效結果是我不要鼓。當然，我輸了（準確地說，相當於10美元的效用），但我輸的比你贏的少。如果需要，您可以補償我的損失，但仍然比我打鼓要好。
帕累託有效結果的集合更大。對我來說，要麼不打鼓（讓你睡覺），要麼在早上 9 點打鼓離開，這對我來說是帕累託有效的！
當然，我們可以達成一個雙方都同意的解決方案，我不打鼓，你付給我10美元到20美元之間的一些金額。然而，這增加了我們沒有包括的另一層複雜性：可執行的協議和轉讓是可能的（並且沒有成本）。在現實世界中，存在許多其他實際問題（例如執法、積極的交易成本、缺乏關於誰是“贏家”和“輸家”的資訊等），這些付款可能是不可能的，因此，我們只考慮最初的問題。
您對 Kaldor-Hicks 效率的定義是錯誤的。KH 改進是一種變化，其中那些從變化中失敗的人，失去的比從中受益的人獲得的收益少。帕累托改進是一種沒有人有損失，也有一些收益的變化。因此，所有 Pareto 改進也是 KH 改進，但許多 KH 改進不是 Pareto 改進。一個典型的例子是國際貿易。如果一個國家向世界開放市場，國內生產者必然會鬆動，但開放市場後國內消費者的收益將遠大於國內生產者的損失。即為外國生產商開放市場是一種 KH 改進，但它不是帕累托改進。因此自給自足是帕累託有效的，但不是 KH 有效的。
編輯
您所說的附帶付款的可能性是正確定義 KH 改進的結果，而不是定義的一部分。這在這裡實際上很重要。當您在為外國供應商開放市場或保持關閉之間進行選擇時，這些附加付款不是選擇集的一部分。
即，如果市場目前是自給自足的，並且您的選擇集正好包含兩個選項：X = {保持市場關閉，為外國人開放市場}，則不可能進行邊支付，也沒有帕累托改進，但有 KH 改進。
在這種情況下，X 中的兩個選擇都是帕累託有效的，但只有對外國人開放的市場才是 KH 有效的。
談論可能的附帶支付只是對 KH 效率概念的合理化。附帶支付的想法基於與科斯關於外部性的定理相同的邏輯。它只是一個不錯的財產。