如何計算數量以最小化長期平均總成本？

我有一個長期總成本曲線的公式，

$$ TC(Q) = 6000Q + 40Q^2 + Q^3 $$ 我試圖找到最小化長期平均總成本的數量。

我假設我正在嘗試找到價值 $ Q $ （數量）產生總成本（ $ TC(Q) $ ） 在哪裡 $ \frac{TC(Q)}{Q} $ 是最低的。但是，如果沒有反複試驗，我該怎麼做呢？

你是對的。你必須最小化平均成本。

$$ c(Q)=\frac{C(Q)}{Q}=6000 +40Q+Q^2 $$ 計算一階導數並將其設為零：

$ c’(Q)=40+2Q=0 $

求解這個方程 $ Q $ . 將最優值表示為 $ Q^* $ . $ Q^* $ 可以是局部最大值或局部最小值

如果 $ c’’(Q^*)>0 $ ，那麼你已經找到了局部最小值。

局部最小值也是絕對最小值，因為

$$ \lim_{Q \to \infty } 6000 +40Q+Q^2=\infty $$ $$ \lim_{Q \to -\infty } 6000 +40Q+Q^2=\infty $$

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/5813