微觀經濟學
如何建立理性偏好關係的唯一性？
通過 Mas Colell 的證明，我不明白 (iii) 如何顯示合理化偏好關係的獨特性。我很好理解 $ \beta $ 是冪集，因此它包含所有成對元素，並且 $ C(.) $ 給了我們對這些對的偏好，但這如何暗示理性偏好關係的唯一性。
換句話說，這如何排除不存在其他理性偏好關係的可能性？我們是否可以先假設存在其他一些理性偏好關係並達到矛盾，這意味著唯一性？
假設，對於一個矛盾，兩者 $ \succeq $ 和 $ \succeq^\ast $ 合理化選擇功能並且它們是不同的。
事實是 $ \succeq $ 和 $ \succeq^\ast $ 是不同的意味著應該存在選項 $ x, y $ 這樣 $ \succeq $ 和 $ \succeq^\ast $ 不同意偏好 $ x $ 和 $ y $ . 所以，例如， $ x \succeq y $ 和 $ y \succ^\ast x $ .
那麼作為 $ \succeq $ 合理化 $ C $ ，應該是這樣 $$ x \in C({x,y}). \tag{1} $$ 另一方面，如 $ y \succ^\ast x $ 和 $ \succeq^\ast $ 也合理化 $ C $ ，應該是這樣 $ {y} = C({x,y}) $ 這意味著 $$ x \notin C({x,y}). \tag{2} $$ 我們看到 $ (1) $ 和 $ (2) $ 互相矛盾。
其他情況也會導致類似的矛盾。