如何獲得具有恆定相對風險厭惡的效用函式？

在這張幻燈片中，它說恆定的相對風險厭惡效用函式具有這種形式。

$ u(x) = \frac{1}{1-b} x^{1-b} $ 為了 $ b≠1 $

$ u(x) = In(x) $ 為了 $ b=1 $

當我試圖從 $ b = -x \frac{u’’(x)}{u’(x)} $ （CRRA的代表），我得到了 $ u(x) = x^{1-b} $ .

雖然我知道偏好不會因效用函式的線性變換而改變，但我想知道為什麼有必要將效用函式設為 $ u(x) = \frac{1}{1-b} x^{1-b} $ 為了 $ b≠1 $ .

還有怎麼“ $ u(x) = In(x) $ 為了 $ b=1 $ “ 獲得？

在幻燈片中，我們得到邊際效用（或效用函式的導數）為 $ m(x) = x^{-b} $ . 其導數為的效用函式 $ m(x) $ 是

$$ \begin{eqnarray*} u(x) = \int m(x) dx = \int x^{-b} dx = \begin{cases} \frac{1}{1- b} x^{1-b} & \text{when } b \neq 1 \ \ln x & \text{when } b = 1 \end{cases} \end{eqnarray*} $$

驗證 $ u’(x) = m(x) $ .

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/32534