如何在以下需求系統中找到價格彈性？
我們假設對數函式 $ p_i $ 等於需求方程的係數 $ w_i $ . 我有以下需求系統：
$$ w_{a}=-0.03-0.01 \ \ nk +0.02 \ lcons $$ $$ w_{b}=-0.26-0.004 \ nk +0.08 \ lcons $$ $$ w_{c}= \ \ \ 0.96+0.03 \ \ nk -0.14 \ lcons $$ $$ w_{d}= \ \ \ 0.30+0.001 \ nk -0.05 \ lcons $$ $$ w_{e}= \ \ \ 0.07-0.005 \ nk +0.04 \ lcons $$ $$ w_{f}=-0.05-0.01 \ \ nk +0.04 \ lcons $$ 多變的 $ w_i $ 表示好的比例 $ i $ 一個家庭的總消費（缺點），以及 $ nk $ （孩子的數量）是一個虛擬變數。 $ lcons $ 是總消耗的對數。另外，我知道這些家庭的收入。
感謝您對這種情況的幫助。
以 Stack Exchange 理念的名義，我發布了我的問題的答案。我在以下論文中找到了我的問題的解決方案：
Richard Blundell & Alan Duncan & Krishna Pendakur，1998 年。“半參數估計和消費者需求”，應用計量經濟學雜誌，John Wiley & Sons, Ltd.，卷。13(5)，第 435-461 頁。
在做了一些代數之後，這裡是方程：
收入彈性：
$$ \eta_i=1 + coeff(lcons) $$ 價格彈性： $$ \varepsilon_{ij}=-\eta_i w_j (1+\frac{\eta_i}{\phi}) $$ $$ \varepsilon_{ii}= \eta_i (\phi^-1-w_i(1+\frac{\eta_i}{\phi}) $$ 在哪裡 $ \phi=-1.6 $ 是一個外生的 Frisch 參數。
價格彈性是每種商品的需求對價格的導數。每個 wi 的需求是 lcons * (wi)。