如何繪製短期平均成本圖？
我已經學會了粗略地繪製各種函式的圖形，例如 Cobb Douglas 函式的等量線，即 $ k=√q/L $ . 這裡一階導數是負的，所以它向下傾斜，二階導數是正的，所以凸到原點。現在如果短期成本函式是 $ C = (w/k)q^2 + (rk) $ 那麼平均成本是 $ AVC= (w/k)q +(rk)/q $ . 一階導數是 $ (w/k)-(rk)/q^2 $ 但是我怎麼知道它是積極的還是消極的？
$ \newcommand{\fone}{\color{red}{f_1(q)}} $ $ \newcommand{\ftwo}{\color{blue}{f_2(q)}} $
為了簡單起見，呼叫
$$ f(q) = \frac{w}{k}q + \frac{rk}{q} = rk\left(\underbrace{\frac{1}{q}}{\fone} + \underbrace{\frac{w}{rk^2}q}{\ftwo} \right) = rk (\fone + \ftwo) $$ 我在哪裡考慮 $ rk $ 出表達。現在您想分別理解每個術語：
$ \fone = 1/q $
這個詞是 drop as $ q $ 增加，並在何時發散 $ q $ 是小。
$ \ftwo = \alpha q $ ， 和 $ \alpha = w/rk^2 $
這是一個具有斜率的線性項 $ \alpha $ : 小而小 $ q $ 大為大 $ q $ .
結合
在這種特殊情況下，其中一個術語的功能會增長，而另一個會縮小。所以在極端情況下，只有一件事很重要。問題是，一個比另一個更相關的點在哪裡。
如果你注意到上面我總是使用小和大的表達方式，但這些是相對的詞。你實際上可以找到一個值 $ q^* $ 這兩個項相等，這定義了每個項占主導地位。
因此，如果 $ q < q^* $ 這就是我所說的小 $ q $ 因此 $ \fone $ 占主導地位。另一方面，如果 $ q > q^* $ $ f $ 將由 $ \ftwo $ . 尋找 $ q^* $ 我們做
$$ \begin{eqnarray} \fone &=& \ftwo \ \frac{1}{q} &=& \alpha q \ q^* &=& \alpha^{-1/2} \end{eqnarray} $$ 考慮到這一點，下面有一個圖表 $ \alpha = 1 $
