如何證明彩票的期望值與其確定性等值之間的關係？

實用功能 $ u(x) $ 是單調的。我想證明 $ u(x) $ 當且僅當對於所有彩票都表現出風險厭惡 $ F $ : $ E(x) \geq CE(F,u) $ （CE 是確定性等價的）。

（定義 $ CE $ : 確定性等價物 $ CE(F,u) $ 彩票的 $ F $ 給定伯努利效用 $ u(x) $ 是這樣的 $ u(CE(F,u)) = E(u(x)) = U(F) $ )

我試過了

$ u(x) $ 是風險厭惡的 $ <=> $ $ u(x) $ 凹 $ <=> $ $ E(u(x)) \leq u(E(x)) $ （詹森不等式）

我不確定如何進行。自從 $ u(x) $ 是單調的而不是嚴格單調的，我不能取反 $ u(x) $ 在不等式的兩邊。

首先，假設風險厭惡。根據確定性等價物和 Jensen 的定義： $$ u(CE(u,F))=E(u(x))<u(E(x)) $$

現在，從單調性：

$$ CE<E(x) $$

二、假設 $ CE<E(x) $ . 通過單調性和定義 $ CE $ :

$$ u(E(x))>u(CE)=E(u(x)) $$

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/32561