彩票的獨立公理α≥1一種≥1alpha ge 1
在研究對彩票的偏好時，我們學習了獨立公理，如下所示：
偏好關係 $ \succsim $ 關於簡單彩票的空間 $ \mathscr{L} $ 滿足獨立公理 if for all $ L $ ， $ L^\prime $ ， $ L^{\prime \prime} \in \mathscr{L} $ 和 $ \alpha \in (0,1) $ 我們有
$$ L \succsim L^\prime \iff \alpha L + (1 - \alpha) L^{\prime \prime} \succsim \alpha L^{\prime} + (1 - \alpha) L^{\prime \prime} $$
如果什麼 $ \alpha \ge 1 $ ? 我想這將是一個快速擴展的情況 $ \alpha \in (0,1) $ 但我不知道如何展示它。
了解為什麼 $ \alpha $ 必須限制在 $ (0,1) $ , 必須考慮表達式的含義
$$ \alpha L $$ 什麼時候 $ L $ 是“彩票”。彩票如何在數學上表示？作者不同意這一點：例如，**Jahle 和 Reny**定義彩票的方式（在他們的術語中是“賭博”），彩票可以寫成一個向量，其元素本身就是二元向量：
$$ L={(p_1,w_1),…,(p_n, w_n)} $$ 在哪裡 $ p_i $ 是機率，並且 $ w_i $ 是定量的結果。
但是**MasColell、Whinston 和 Green**將彩票定義為僅包含機率的向量：
$$ L={p_1,…,p_n} $$ 所以“彩票空間”是一個向量空間，包括每個只包含機率的向量。
但在這兩種情況下，作者都明確表示，像 $ \alpha L $ ，當需要將其轉換為數學運算時，表示僅與與 $ L $ 以另一個機率， $ \alpha $ . 這是將復合彩票減少為簡單彩票。JR將其描述為“決策者只關心每個結果的有效機率”。MWG將其稱為“結果主義前提”，這使得他們只能使用簡單的彩票。
所以考慮是無效的 $ \alpha $ 外部 $ (0,1) $ ，因為它被定義為機率（使用開放邊界是為了避免獨立公理陳述中的瑣碎性）。
此外，以上暗示 $ \alpha $ 不直接與彩票/賭博的定量結果相互作用……
…這指向了一個（也許有趣，也許不是）研究方向：如果我們開始調整與彩票相關的結果，我們能說什麼（如果有的話）？“對風險的態度”會妨礙我們得出任何一般性結論嗎？或不？