資訊經濟學
我們處於保險逆向選擇中。假設消費者的風險不同[Math Processing Error] $ \pi_i $ 分佈在區間上[Math Processing Error] $ [\underline \pi, \bar\pi ]=[0, 0.5] $ . CDF如下 $ F(\pi)= 2\pi^2 + \pi. $ 在哪裡[Math Processing Error] $ \pi $ 是私人資訊，損失（表示為 L）等於[Math Processing Error] $ 1 $ 為所有消費者。考慮以價格提供全額保險的風險中性、有競爭力的保險公司[Math Processing Error] $ p $ . 消費者效用函式為[Math Processing Error] $ U(w)=\sqrt{w} $ 和初始財富 $ w_0 = 5 $ 對所有消費者都是平等的。
問題要求 $ h(p) $ . 以哪個價格[Math Processing Error] $ p $ 只有消費者 $ \pi_i = 0.5 $ 會買保險嗎？然後找到均衡價格 $ p^*. $
現在要找 $ h(p)=\frac{u(w)-u(w-p)}{u(w)-u(w-L)} $ 和[Math Processing Error] $ p^=\frac{\int_{h(p^)}^{\pi}\pi dF(\pi)}{1 − F(h(p^∗)) }L $
對於第一部分：[Math Processing Error] $ h(p)=\frac{u(w)-u(w-p)}{u(w)-u(w-L)}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{5-p}}{\sqrt{5}-2} $ . 消費者與 $ \pi_i=0.5 $ 如果會買保險[Math Processing Error] $ \frac{\sqrt{5}-\sqrt{5-p}}{\sqrt{5}-2}\leq 0.5 $ （經過一些數學運算）我們發現 $ p=0.5 $ , 只有消費者 $ \pi_i=0.5 $ 買。
對於平衡部分：
[Math Processing Error] $ p^=\frac{\int_{h(p^)}^{0.5}\pi dF(\pi)}{1 − F(h(p^∗)) }=\frac{\frac{7}{9}-1/2(h(p^))^4-1/3(h(p^))^3}{1-2(h(p^))^2-h(p^)} $
結合兩者：[Math Processing Error] $ h(p^)\frac{\sqrt{5}-\sqrt{5-p^}}{\sqrt{5}-2} $ 並考慮 $ p^*=0.5 $
$ h(p^)=0.5 \rightarrow $ [Math Processing Error] $ p^=E[\pi_i|\pi_i\geq h(p^)] $ 持有時 $ p^=0.5 $ 因此它是一個平衡。只有那些有 $ \pi_i=0.5 $ 購買
你的推導看起來不錯，但可能有點太複雜了。請注意，如果保險市場存在完全競爭，並且公司只向 $ \pi_i = 0.5 $ 類型則預期利潤（每份合約）為零且等於：
$$ p - 0.5 L = 0 $$ 這立即給出 $ p = 0.5 $ 如果 $ L = 1 $ . 此外，您的激勵約束有些偏離：
$$ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{5 - 0.5}}{\sqrt{5} - 2} = 0.486079 $$ 不完全等於 0.5