消費者剩餘的整體解決方案（或更簡單的） - 有什麼問題？
問題
給定需求 $ D(p)=A-ap $ ， 和 $ A,a>0 $ 和固定價格 $ 0<p_1<A/a $ 由某家公司。
計算消費者剩餘及其導數 $ p $ . 這個數字是多少？
到目前為止我的解決方案
由於數量未知，我找不到簡單的方法， $ q_0 $ . 我計算消費者剩餘為
$ CS=\int_{p}^{A/a}D(p)dp=\int_{p}^{A/a}(A-ap)dp=\frac{1}{2a}(A-ap)^2=\frac{(A-ap)^2}{2a} $
及其導數為
$ \frac{\partial CS}{\partial p}=\left ( \frac{(A-ap)^2}{2a} \right )=2(A-ap) \left ( \frac{\partial }{\partial p} (A-ap) \right )\frac{1}{2a}=-(A-ap)\left ( \frac{\partial }{\partial p} p \right )=-A+ap $
我幾乎可以肯定這是不正確的。我不確定如何在沒有均衡的情況下解決這個問題，還是我錯過了它？
你的計算是正確的。我們可以使用圖形方法仔細檢查您的工作。
如下圖所示， $ CS $ 以任意且不一定均衡的價格 $ p_0 $ 是灰色陰影區域。如果我們採用非積分方法，我們得到 $$ \begin{equation} CS=\frac12\left(\frac{A}a-p_0\right)D(p_0)=\frac12\left(\frac{A}a-p_0\right)(A-ap_0)=\frac{(A-ap_0)^2}{2a}. \end{equation} $$ 區別於 $ p_0 $ ，我們得到 $$ \begin{equation} CS’=-A+ap_0. \end{equation} $$
儘管您的問題已經得到解答，但我只是添加了一個有趣的小細節，可能有助於做一些數學運算（尤其是在需求函式相當複雜的情況下）：
看到那個（對於任何常數 $ a $ ):
$$ f(x) = \frac{d}{dx}\int_a^x f(x) $$
現在只要看看 CS 的定義，我們就有了 $ CS’=-D(p) $