一階隨機優勢（FOSD）關係是凸的嗎？

一個凸關係是 $ x\succeq y $ 暗示 $ \alpha x+(1-\alpha)y\succeq y $ .

讓 $ >_{FOSD} $ 是 $ \succ $ ，FOSD 是凸的嗎？直覺上它似乎是凸的。

一階隨機優勢關係是凸的。

證明這一點的一個簡單方法是使用 cdf 的屬性 $ F $ FOSD 另一個 cdf $ G $ 當且僅當 $ F(x)\le G(x) $ 對全部 $ x $ . 那是， $ F $ FOSD $ G $ 當且僅當 $ F $ 永遠不會高於 $ G $ . 那麼很容易證明 $ F $ 從不高於任何凸組合 $ H(x)=\alpha F(x)+(1-\alpha)G(x) $ , 而這又永遠不會高於 $ G $ .

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/27581