哈爾瓦里安的中間微觀經濟外部性圖錯了嗎？
這是Hal Varian 的中級微觀經濟學章節Externality的摘錄。
我清楚地記得我的講師幾年前說這張圖**是錯誤的，但我不記得究竟為什麼這是錯誤的論點。**然後我試圖用我自己的圖表來複製推理。
如果我的論點對你有任何意義，請看看。
鋼鐵公司的私人解決方案將是 $ x^* $ 這也決定了 $ f^* $ 在 $ MC_{f}(f^,x^) $ , $ f^* $ 外生的。當企業整合在一起時，另一個社會最優結果是 $ \hat{x}^* $ 應該確定另一個結果 $ \hat{f^} $ 如圖所示 $ MC_{f’}(\hat{f^},\hat{x^}) $ ， 和 $ \hat{f^}>f^* $
因此，真正的社會最優污染應該是 $ \hat{x}^* $ 在我的圖表中。
感謝您的任何評論
來自頁面的Hal Varian 文本 $ 650 $ 到 $ 653 $
我不會說瓦里安的圖表是錯誤的：更多的是他對 $ MC_F $ 功能（參見第 652 頁上的 34.3）不完整（公平地說，教科書有時需要簡化問題以關注關鍵點）。
這就是我分析污染量變化對漁業的影響的方式。漁業的利潤函式為：
$$ \Pi_f=p_ff-c_f(f,x)\qquad(1) $$
取污染的總差異 $ x $ :
$$ \dfrac{d\Pi_f}{dx}=\dfrac{\partial \Pi_f}{\partial f}\dfrac{df}{dx}+\dfrac{\partial \Pi_f}{\partial x}=\bigg(p_f-\dfrac{\partial c_f(f,x)}{\partial f}\bigg)\dfrac{df}{dx}-\dfrac{\partial c_f(f,x)}{\partial x}\qquad(2) $$
$$ \dfrac{d\Pi_f}{dx}=p_f\frac{df}{dx}-\dfrac{\partial c_f(f,x)}{\partial f}\dfrac{df}{dx}-\dfrac{\partial c_f(f,x)}{\partial x}\qquad (3) $$
在 (3) 的右側，第三個組成部分是污染變化對成本的直接影響（這是 Varian 的 34.3 所顯示的）。其他兩個組成部分是污染變化的間接影響，通過它們對改變利潤最大化的魚類生產量的影響 $ f $ . 可以從漁業的利潤最大化條件推斷出一定有這樣的影響（參見 Varian p 651）：
$$ p_f=\dfrac{dc_f(f,x)}{df}\qquad(4) $$
這裡 $ p_f $ 是固定的，所以不斷變化 $ x $ 保持平等的唯一方法是改變 $ f $ . （3）右邊的第一個分量是變化的間接影響 $ x $ ， 通過 $ f $ ，對收入的影響，第二個組成部分是對成本的間接影響。
如果瓦里安圖中線的交點是為了確定帕累托最優污染量，那麼 $ MC_f $ 行應解釋為上面的（3）。