Cobb-Douglas 效用函式是否在 (0,0) 處局部不飽和？

我對局部不滿足的理解是，將您對一種商品的分配增加邊際量會增加效用。假設您的實用程序採用以下形式：

$$ U(x,y)=x^\alpha y^\beta $$ 你的初始禀賦是 $ (0,0) $ . 現在，如果您增加其中一種商品而不增加另一種商品，那麼您的效用不會增加。這是否意味著您的效用不是局部不滿足的？

不。

Cobb-Douglas 效用是單調的，單調性意味著 LNS

這裡的問題是您只考慮邊緣情況。您已經正確地推斷出邊緣點並不比原點更可取。但是，LNS 只是聲稱在您正在考慮的分配的開放 epsilon 球中存在更理想的捆綁包（對於所有分配都是如此）。因此，給定任何 epsilon，以原點為中心的開放 epsilon 球必然包含兩個元素都嚴格為正的分配。

要看到這一點，請選擇一個 epsilon 並在原點周圍繪製 epsilon 球。發生了什麼應該變得相當明顯。

希望有幫助。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/12426