微觀經濟學
生產集的凸性是福利定理所必需的嗎？
我已經讀過生產集的凸性（例如規模報酬不遞增）不是第一個福利定理的必要假設，但它是第二個福利定理的必要假設。也許我弄錯了，作者實際上想說的是，凸性不是競爭均衡效率所必需的，而是競爭均衡存在所必需的。
您能否詳細說明在第一和第二福利定理中哪裡需要凸生產集的假設？
生產集的凸性確實不是第一個福利定理的證明所需要的，而是第二個福利定理的證明所需要的。但這不是必要條件。
可以將其解釋為存在問題。第一個福利定理是關於所有競爭均衡的，如果沒有，則微不足道。另一方面，第二個福利定理指出，對於給定的帕累託有效分配，存在一個價格體系和禀賦的再分配，就其而言，它是一個（準）均衡。
第二福利定理的標准證明使用了閔可夫斯基關於通過超平面分離非重疊凸集的結果，但是可以通過一個很好的論證證明第二福利定理的一個版本作為存在結果的推論，因為馬斯金和羅伯茨. 在交換經濟的情況下，這個論點很容易：以帕累託有效分配作為禀賦分配。如果這些禀賦存在競爭均衡，那麼每個人最終都會得到至少與他們的禀賦一樣好的東西。由於禀賦分配是帕累託有效的，沒有人能得到更好的結果。所以每個人都必須對他們所要求的商品束和他們的禀賦無動於衷，所以他們還不如只要求他們的禀賦。該論點推廣到有生產的經濟體。