多數投票遊戲

三個玩家有三個備選方案 A、B 和 C。玩家同時投票，多數獲勝。如果沒有多數，則 A 獲勝。回報是：

$ U_1(A) = U_2(B) = U_3(C) = 2 $

$ U_1(B) = U_2(C) = U_3(A) = 1 $

$ U_1(C) = U_2(A) = U_3(B) = 0 $

範例狀態 (A,B,C)、(A,A,A) 和 (A,B,A) 都是 NE。我明白為什麼這些是 NE（我可以推理出來），但我不明白到達這裡的過程。我可以寫出所有可能的策略配置文件並嘗試推理出每一個，但必須有一種更好、更有效的方法。我也無法為這個遊戲繪製矩陣，因為我通常會解決 NE 以找到最佳響應。這裡的偏好也違反了傳遞性，這只是增加了我的困惑。

我的問題是我將如何找到所有 NE？

是否有比範例提到的這 3 個更多的 NE？

如何找到支持這些 NE 的多個策略配置文件，即我看到 A 可以由 (A,B,C) 和 (A,A,A) 支持（如果有其他 NE）。

這是 Fudenburg 和 Tirole 的範例 1.5。

編輯：好的，我認為（B，B，B）和（C，C，C）和（A，C，C）是另一個NE。我再也找不到了。那是對的嗎？

注意：我假設關係是隨機解決的。因此，如果每個選民為不同的候選人投票，那麼每個候選人以 1/3 的機率當選。因此，每個選民的預期收益等於 1。

粗體數字反映最佳反應。NE 表示所有三個數字都是粗體（對不起，雙星——降價表不起作用）。

請注意，如果任何其他玩家玩 A，A 是玩家 1 的佔優策略。玩家 2 與 B 相同，玩家 3 與 C 相同。

玩家 3 玩 A

| 1/2 | A                  |   B                 | C                   |
|----|---------------------|---------------------|---------------------|
| A  | **2**, **0**, **1** | **2**, **0**, **1** | **2**, **0**, 1 |
| B  | 2, 0, **1**         | 1, **2**, **0**     | 1, 1, 1         |
| C  | 2, 0, 1             | 1, **1**, 1         | 0, **1**, **2**     |

玩家 3 玩 B

| 1/2 | A              |   B                 | C               |
|----|-----------------|---------------------|-----------------|
| A  | **2**, 0, **1** | **1**, **2**, 0     | **1**, 1, 1     |
| B  | 1, **2**, 0     | **1**, **2**, **0** | **1**, **2**, 0 |
| C  | 1, 1, 1         | **1**, **2**, 0     | 0, 1, **2**         |

玩家 3 玩 C

| 1/2 | A              |   B                 | C               |
|----|-----------------|---------------------|-----------------|
| A  | **2**, 0, **1** | **1**, **1**, **1**     | **0**, **1**, **2** |
| B  | 1, 1, **1*      | **1**, **2**, **0** | **0**, 1, **2**     |
| C  | 0, **1**, **2** | 0, **1**, **2**     | **0**, **1**, **2**    |

所有純策略 Nash Eqbia :

• A, A, A
• A, B, A
• B, B, B
• A, B, C
• B, B, C
• A, C, C
• C, C, C

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/51439