邊際買方/賣方作為價格的決定因素
在沒有摩擦的競爭市場中，邊際買方/賣方決定價格。在一小部分賣家受到限制的市場中，這一論點在多大程度上是正確的？
想想勞動力市場。鑑於他們的邊際替代率和工資率，一些工人正在最優地提供勞動力。一些工人的借貸受到限制，以至於他們必須提供全部的勞動力資源。
假設勞動力需求側完全競爭。在什麼條件下，我們可以使用企業的一階條件和第一類工人來確定工資率？
如果我理解正確，問題是我們應該知道什麼，以便我們可以僅使用不受約束的工人的資訊來確定工資。這是一個玩具靜態模型：
假設我們有 $ N_u $ 不受約束的工人和 $ N_c $ 受約束的工人。每個人都有總的勞動禀賦 $ t $ . 表示工人人口 $ N_c+N_u = N $ . 不受約束的工人將解決效用最大化問題
$$ \max u(c,\ell_u);; \text{s.t.};; c_u = w\ell_u,;; u_c>0, u_l<0 $$ 函式中的下標表示導數。以上會給 $$ \ell_u^s: wu_c+u_l = 0 \Rightarrow \ell_u^s = h(c,w) $$ 受約束的工人將提供每個 $ t $ . 所以總勞動力供給為
$$ L^s = N_ct + N_uh(c,w) = (N-N_u)t + N_uh(c,w),;; h_w>0 $$ （請注意，一些簡單的效用函式形式導致勞動力供應與工資無關。我們假設這裡不是這種情況。另外， $ h_w>0 $ 假設個體供給曲線向後彎曲）。
由於我們假設勞動力需求方面的完全競爭（和價格接受行為），公司沒有探索兩種類型工人的存在可能帶來的好處。他們只是繼續將勞動力的邊際產品等同於市場工資
$$ \ell^d: MP_L = w \Rightarrow \ell^d = g(w, k_j,T), ;; g_w <0 $$ 在哪裡 $ k_j $ 是公司資本，並且 $ T $ 是技術。如果有 $ m $ 企業我們將有均衡條件
$$ L^s = L^d \Rightarrow (N-N_u)t + N_uh(c,w)= mg(w, k_j,T) $$ 或寫作 $ n_u = N_u/N $
$$ (1-n_u)t + n_uh(c,w)= \left(\frac mN\right)g(w, k_j,T) \tag{1} $$ 因此，如果我們知道不受約束的工人的比例和總工人人口，我們可以確定工資 $ (1) $ ，使用與勞動力需求相關的一階條件和與無約束工人相關的條件。
如果我們進一步假設企業的 Cobb-Douglas 生產函式（規模報酬不變），那麼勞動力需求在資本中將是線性的，因此 $ g(w, X) = \xi(w,T)k_j $ . 然後 $ (1) $ 變成
$$ (1-n_u)t + n_uh(c,w)= \xi(w,T)\frac {K}{N} \tag{2} $$ 在這裡，我們只需要知道不受約束的工人的比例，以及每個工人的資本。
這是問的問題嗎？