邊際成本和拉格朗日乘數

我正在學習基本的微觀，我沒有得到這樣的結果是如何可能的。

根據我的研究，邊際成本只是成本函式相對於輸出的偏導數 $ y $ . 如果成本函式是線性的，並且它簡單地等於 $ C(W,R,y) = W l^\star +R k^\star $ ， 在哪裡 $ l^\star $ 和 $ k^\star $ 是條件需求函式（取決於 $ y $ 以及），為什麼 MC 不是線性的？我所做的是解決成本最小化問題並取最優解的比率，然後求解兩個輸入因素之一。之後，我代入生產函式並求解另一個輸入因素，我找到一個輸入的條件需求函式，然後我找到另一個輸入的條件需求函式。最後，我只是簡單地代入成本函式並得出關於 $ y $ . 但是，這並沒有給我下面的紅色結果。

你能告訴我如何得到紅色的結果嗎？

如果成本函式是線性的，並且它簡單地等於𝐶(𝑊,𝑅,𝑦)=𝑊𝑙⋆+𝑅𝑘⋆，其中𝑙⋆和𝑘⋆是條件需求函式（也取決於𝑦），為什麼 MC不是線性的？

成本函式是線性的 $ l $ 並且在 $ k $ ，但它不一定是線性的 $ y $ ， 那是， $ l(y, *) $ 和 $ k(y, *) $ 不是，通常，線性函式 $ y $ . 邊際成本是 $ C(W, R, y ) $ 關於 $ y $ ，而不是相對於 $ l $ 或者 $ k $ .

請記住，在計算邊際成本時，您使用鍊式法則，它涉及 $ l $ 和 $ k $ 關於 $ y $ .

正式地：

$ MC= \frac{\partial 𝐶(𝑊,𝑅,𝑦) }{\partial y}= W \frac{\partial l(y, )}{\partial y}+R \frac{\partial k(y,)}{\partial y} $

至於紅色的等式，可以進行如下操作：

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/52588