供給和需求曲線的邊際效用
有人可以解釋下圖中的平衡點（來源：計量經濟學分析的基礎）如何代表邊際效用。根據消費者行為理論，我已經閱讀了邊際替代率與邊際效用比率之間的關係，但在這種情況下沒有看到邊際效用。我想這種用法是相似的，但我的邏輯讓我失望了。
該圖表示隨著供應滯後而逐漸向右移動的需求曲線。
假設只有一種商品，我定價， $ p $ . 需求曲線意味著相應的數量 $ q $ .
現在，將價格略微降低到新的水平 $ p’ $ . 需求曲線告訴我們，價格的下降將導致數量的增加 $ q’ $ .
現在，讓我們想想這裡發生了什麼。我們的消費者願意以 $ p’ $ ，但不願意以 的價格購買這些單位 $ p $ . 我們可以推斷消費者對這些單位的支付意願滿足 $ p’<\text{WTP}<p $ .
記得我說過改變 $ p $ 很小嗎？如果這種變化幾乎為零，那麼所需的額外單位數量也將很少，我們可以得到消費者願意為這些單位付費的準確值： $ p\approx \text{WTP}\approx p’ $ .
因此，為邊際單位支付的意願就是價格。但價格也是需求曲線的高度！ $ ^† $ 請注意，如果我以不同的價格開始並執行相同的練習，那麼我可以計算出購買不同單位商品的意願。因此，需求曲線在給定點的高度衡量了消費者為低於該點的商品單位支付的意願。
最後，消費者應該願意為一個單位支付多少？答案是他應該願意支付該單位給他的效用（也就是邊際效用）。因此，需求曲線的高度衡量支付意願，這只是衡量邊際效用的另一種說法。
$ ^† $ 注意距離 $ PQ $ 在你的圖中也只是需求曲線的高度。
附錄
要了解這如何在數學中和任意數量的商品上起作用：請注意，消費者選擇問題的最佳解決方案出現在每對需求商品之間的邊際替代率等於它們的相對價格的情況下
$$ \frac{\text{MU}_x}{\text{MU}_y}=\frac{p_x}{p_y}. $$ 重新排列： $$ \frac{\text{MU}_x}{p_x}=\frac{\text{MU}_y}{p_y}=\text{some number}. $$ 重新排列 $$ \frac{1}{\text{some number}}\text{MU}_x=p_x $$ 所以價格只是一些常數乘以邊際效用。通過對衡量貨幣的單位或效用函式（對單調變換不變）進行適當的標準化，我們可以使 $ \text{some number}=1 $ 以便 $ \text{MU}_x=p_x $ .
假設消費者可以將他的錢花在商品 X 上，或者將其作為貨幣留存。效用函式變為
$$ U=U(q_x,M) $$ 其中 M 代表貨幣資產。預算約束如下 $$ p_xq_x+M=I $$ 我是收入。為了最大化它的效用，必須滿足以下條件 $$ dU=\frac{\partial U}{\partial q_x}dq_x+\frac{\partial U}{\partial M}dM=0 $$ 預算約束變為 $$ p_xdq_x+dM=0\rightarrow dM=-p_xdq_x $$ 更換 $ dM $ 效用最大化器 $$ \frac{\partial U}{\partial q_x}dq_x-\frac{\partial U}{\partial M}p_xdq_x=0 $$ $$ \bigg(\frac{\partial U}{\partial q_x}-\frac{\partial U}{\partial M}p_x\bigg)dq_x=0 $$ $$ \Rightarrow\frac{\partial U}{\partial q_x}-\frac{\partial U}{\partial M}p_x=0 $$ 術語 $ \frac{\partial U}{\partial M} $ 代表貨幣的邊際效用。Marshall 假設貨幣的邊際效用為常數且等於 1（基數效用方法：ref）；它緊隨其後 $$ \Rightarrow\frac{\partial U}{\partial q_x}=p_x $$