火柴遊戲
- 考慮以下 $ 2 $ 玩家有限擴展博弈。播放器 $ 1 $ 首先移動。她必須從 $ 1 $ 到 $ 10 $ , 並將該數量的火柴放在桌子上。接下來，播放器 $ 2 $ 必須通過從中選擇一個整數來添加到此 $ 1 $ 到 $ 10 $ ，並將該數量的火柴添加到玩家放置的火柴上 $ 2 $ . 這個遊戲一直持續到玩家放置火柴使總數達到 $ 30 $ ，從而贏得比賽。
- 描述玩家的選擇 $ 1 $ 必須使贏得這場比賽，她必須從什麼號碼開始；然後給出玩家的選擇 $ 2 $ ，她必須選擇什麼號碼等等。
對於上面的問題，我發現玩 $ 8 $ 在第一輪將確保玩家 $ 1 $ 贏了比賽，因為他玩得很理性。我使用了反向歸納的邏輯，雖然非常模糊。在最後階段，對於 Player $ 1 $ 要贏，他必須確保桌上的火柴棒總和大於或等於 $ 20 $ ，從而確保 Player $ 1 $ 可以選擇一個數字 $ 1 $ 到 $ 10 $ 這樣總和變成 $ 30 $ 他贏了。為此，必須是在遊戲的倒數第二階段，玩家 $ 2 $ 選擇一個永遠不會小於的數 $ 19 $ ，因此他唯一可用的選擇是使總和大於或等於 $ 20 $ , 但不超過 $ 29 $ . 在上述播放器的上一階段 $ 2 $ 移動舞台，玩家 $ 1 $ 必須確保他支付這筆款項 $ 19 $ . 因此向後移動，我得出的結論是，玩 $ 8 $ 保證玩家獲勝 $ 1 $ . 如果玩家 $ 1 $ 戲劇 $ 8 $ 第一輪，玩家 $ 2 $ 只能使總和大於 $ 8 $ 並且小於 $ 19 $ , 這樣在下一階段, Player $ 1 $ 可以選擇這樣一個數字來求和 $ 19 $ . 現在播放器 $ 2 $ 可以選擇任何數字並輸掉，因為總和永遠不會大於 $ 29 $ .
這是我能為玩家找到的唯一獲勝策略 $ 1 $ . 我不確定這是否正確，或者是否有更多的獲勝策略。請幫助我找到玩家的完整獲勝策略 $ 1 $ . 另外，我們如何正式寫下策略（獲勝）集？ $ 8 $ , $ 11-s_j^1 $ , $ 11-s_j^2 $ 是我能想到編寫策略集的唯一方法。請糾正我。非常感謝！
您已經確定達到 8 或 19 的玩家會贏得勝利。您想了解玩家 1 除了從 8 開始之外是否還有其他選擇來獲勝。
從玩家 2 的角度考慮。如果玩家 1 選擇小於 8 的數字，那麼玩家 2 的最佳策略是什麼？如果玩家 1 選擇 9 或 10，玩家 2 的最佳策略是什麼？
兩者的答案都包含在我上面寫的第一句話中。
您使用的回溯方法是一種很好的方法。現在您找到了解決方案，很高興發現一些模式和概括。
我們可以將這個遊戲推廣到通過從 n 到 N 的任何整數選擇來達到任何目標 G。你會發現獲勝的策略是確保你達到任何數字 G-(n+N)*i，其中 i 是一個整數. 這些都是獲勝的地方。通過G模數（n+N）可以找到最低的中獎點
數學遊戲很有趣，不是嗎？