規模收益的數學符號

我在使用按比例返回的數學符號時遇到了麻煩，即使我對它的定義很好，我也發現這違反直覺。任何幫助將不勝感激。

規模報酬有三種可能的類型：規模報酬遞增、規模報酬不變和規模報酬遞減（或遞減）。

• 如果輸出增加的比例變化與所有輸入的變化相同，則規模報酬不變： $ F(aK,aL) = aF(K,L) $ .
• 如果產出增加的幅度小於所有投入的比例變化，則規模報酬遞減： $ F(aK,aL) < aF(K,L) $ .
• 如果產出增加的幅度大於所有投入的比例變化，則規模報酬遞增 $ F(aK,aL) > aF(K,L) $ .

如果我們定義（用 $ a > 0 $ ) :

• $ F(aK,aL) $ ：同時和比例輸入增加
• $ aF(K,L) $ : 輸出增加

然後，對我來說，規模報酬遞增應該這樣寫： $ F(aK,aL) < aF(K,L) $ 因為產出的變化比投入的變化大。以及規模收益遞減的另一種方式。這對我來說不是很清楚。

我希望你能幫助我糾正這個誤解。

最好的，馬克

引用問題：

• $ F(aK,aL) $ ：同時和比例輸入增加
• $ aF(K,L) $ : 輸出增加

但 $ F(aK,aL) $ 是產量增加，這就是為什麼它開始 $ F $ . 它是由於輸入的同時和成比例的增加而導致的輸出增加。同時， $ aF(K,L) $ 是一個假設的輸出，如果它以與輸入相同的比例增加，輸出就是這個。所以 $$ \begin{align*} F(aK,aL) & > aF(K,L) \end{align*} $$ 表明如果同時按比例增加輸入，則輸出的增加大於比例。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/33638