微觀經濟學
生產要素組合的成本最小化
給定生產函式 $ D(x,y,z)=\min{2x, \left( 2y+4z\right)} $ ，並且知道 P 價格 $ P_x=30,P_y=20,P_z=5 $ 和產量 $ D=200 $ . 需要多少 x、y 和 z 才能使成本最小化？
我知道我應該寫： $ 2x=2y+4z=200 $ 但是如何為 x、y 和 z 找到合適的值？我一般認為我應該寫這個，因為這些因素是互補的，因此函式的每個“組件”應該等於 200，即產量。
我唯一能做的就是猜數字： $ x=100,z=50, y=0 $ . 有沒有一種方法可以證明這些數字會使函式最小化？
與 $ \min $ （或者 $ \max $ ) 函式可能很棘手，特別是如果想以完全嚴格的方式寫下一般解決方案。
但是在您的情況下，您有簡單的線性函式和數字給定的固定生產水平（ $ 200 $ ) 你想最小化成本。
首先，確保你了解生產函式 $ \min $ 表達及其帶來的限制：這裡常見的初始方法是思考
“啊，這意味著要麼一個，要麼另一個。所以我要麼使用 $ x $ 僅，或的組合 $ y $ 和 $ z $ 也許只有兩者中的一個。購買沒有意義，比如說， $ x $ , 如果生產是由以下組合決定的 $ y $ 和 $ z $ ”。
這種推理的謬誤是什麼？謬誤的解決意味著什麼？
接下來，想一想只檢查給定的固定生產水平意味著什麼：在右手邊，你有 $ \min $ 功能。在左側，您有一個特定的數字，不再是一般的標籤/符號。所以你有一個方程，而不是一個函式。然後你有成本函式。並且你想最小化給定方程的成本函式，並且考慮到前面提到的“謬誤解決”意味著什麼。
從那裡拿走它。
並且請，一旦你弄清楚了，把它作為答案發佈在這裡（你可以回答你自己的問題很好，甚至鼓勵）。