微觀經濟學
過度消費造成的負效用建模
在介紹性經濟學課程中，邊際效用的概念通過簡單的例子來說明，例如一個人從吃另一片披薩中獲得多少收益（即第一片提供 100 效用，第二片提供 50 等）。
我想知道是否存在一個可以允許過度消費的效用函式（即一個可以從第 10 片比薩餅中產生 -50 個效用的函式）。
我知道這會有問題，因為效用函式僅定義為單調變換，並且我們的效用函式中的凹度會違反“平均值優於極端”假設。
有這樣的功能嗎？
瓦里安的中級微觀經濟學涵蓋了一個叫做極樂點的概念。如果某種商品的消費量低於極樂點指定的數量，那麼在所有其他條件相同的情況下，消費者更願意消費更多的商品。如果消費量超過極樂點指定的數量，那麼消費者會更願意消費更少的商品，所有其他條件都相同（即它變成了“壞”）。
在一種商品的情況下，代表這種偏好的效用函式是 $$ U(x) = -(x - x_b)^2, $$ 在哪裡 $ x_b $ 是極樂點數量。對於兩種商品，存在相似的效用函式，例如 $$ U(x,y) = -(x - x_b)^2 - (y - y_b)^2 $$ 或者 $$ \hat{U}(x,y) = -|x - x_b| - |y - y_b|. $$ 兩個都 $ U $ 和 $ \hat{U} $ 違反單調性， $ U $ 表示嚴格的凸偏好，因此平均值仍然優於極端。 $ \hat{U} $ 表示弱凸偏好。