涉及生產函式的MRTS問題
我的工作表明 MRTS 保持不變，而且規模回報也在增加。我認為答案是 C，因為我只發現勞動力和資本的邊際產品在增加。我真的不明白答案是什麼。
我也仔細檢查了我的工作，我認為我沒有犯任何錯誤……
謝謝
這個函式是一個 Cobb-Douglas 類型的生產函式。這個函式族具有一般形式 $ Q = f(x_1,x_2) = A \cdot x_1^a \cdot x_2^b $ . 對於您的具體問題， $ A = 1, x_1 = l, x_2 = k, a = 1, b = 0.5 $ .
這些函式有一個有趣的屬性，記住這一點很方便（您可以使用您在答案中使用的相同邏輯來展示這一點）
i) 如果 $ a+b > 1 $ ，則函式表現出規模報酬遞增；ii) 如果 $ a+b = 1 $ ，則函式表現出規模報酬不變；iii) 如果 $ a+b > 1 $ ，則函式表現出規模收益遞減。
因此，您提出的函式具有遞增的規模收益。現在，關於要素的邊際生產力，我們有：
一世） $ MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = K^{0.5} $ . 但我們想檢查是否 $ MP_L $ 是增加還是減少，所以我們取 Q 關於 L 的二階導數： $ \frac{\partial^2 Q}{\partial L^2} = \frac{\partial MP_L}{\partial L} = 0 $ ，因此 L 具有恆定的邊際收益；
ii) 對 K 做同樣的事情，我們得到 $ \frac{\partial MP_K}{\partial K} < 0 $ ，這意味著 K 的邊際收益遞減。
僅此一項就可以消除除d之外的所有替代方案。
但是，為了完整起見：
$ MRTS_{K,L} = \frac{MP_L}{MP_K} $
但我們證明了 $ MP_L $ 是恆定的並且 $ MP_K $ 正在減少，因此 $ MRTS_{K,L} $ 也在減少。
如果您仍有任何疑問，請隨時提問。
親切的問候，佩德羅。