嵌套 CES 生產函式

如果我有四個輸入因子 (a, b, c, b) 並且我想建構一個嵌套的 CES 生產函式，使得 (a, b) 是替代品， (c, d) 是替代品並且

$$ (a, b), (c, d) $$是補碼，即a，b一起是c，d的補碼。這樣的生產函式會是什麼樣子？ 我看到有些人在那裡包含一個 Cobb Douglas 來簡化功能。那麼，人們在什麼情況下會在嵌套的 CES 中使用 Cobb Douglas 呢？因為在我的模型中，a 的因子價格會逐漸降低到零，如果使用經典的 CES，b 將被完全替代，這是我不想要的。

考慮四種商品的CES 生產函式，定義如下：

$$ x = (\alpha j^{\gamma} + k^{\gamma})^{1/\gamma} $$ $$ y = (\delta l^{\beta} + m^{\beta})^{1/\beta } $$ $$ z = (\zeta x^{\xi} + y^{\xi})^{1/\xi } $$ 如果 $ \gamma $ 然後接近一 $ j $ 和 $ k $ 是近乎完美的替代品。如果 $ \beta $ 然後接近一 $ l $ 和 $ m $ 是近乎完美的替代品。如果 $ \xi $ 是一個很大的負值，那麼複合商品 $ x $ 和 $ y $ 是近乎完美的互補

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/23938