Olivier Gossner - 安全協議或通信如何產生相關性
Olivier Gossner 在 1998 年的 Security Protocols 中的論文有一些定義讓我非常困惑。我將在這裡引用這些定義和我的問題，我希望有人熟悉這些概念。
$ \textit{Question 1:} $ $ I $ 是一組有限的參與者，並且 $ G=((S^i)_i,g) $ 是一個緊湊的博弈，由一組緊湊的策略給出 $ S^i $ 對於每個玩家 $ i $ 並通過連續支付函式 $ g:S=\times S^i \to \mathbb{R}^{I} $ . 混合策略集也定義為 $ \Sigma^i=\Delta(S^i) $ 這是博弈論中的標準方法，但為什麼我們需要拓撲中的緊緻性概念？
$ \textit{Question 2:} $ 資訊結構 $ \mathfrak{I}=((X^i),\mu) $ 由一組有限的信號給出 $ X^i $ 對於每個 $ i $ 並通過機率測度 $ \mu $ 超過 $ X $ . 什麼時候 $ x $ 是根據 $ \mu $ , 玩家 $ i $ 被告知座標 $ x^i $ . 為什麼我們需要將資訊結構定義為一個有限的度量集，我們現在的機率度量意味著什麼？
$ \textit{Question 3:} $ 通信機制是三元組 $ \mathfrak{C}=((T_i)_i, (Y_i)_i , l ) $ ， 在哪裡 $ T_i $ 是 $ i’s $ 有限的消息集， $ Y_i $ 是 $ i’s $ 有限的信號集，和 $ l: T\to \Delta(Y) $ 是信號函式。什麼時候 $ t $ 是玩家發送的消息的配置文件， $ y\in Y $ 是根據 $ l(t) $ 和播放器 $ i $ 獲悉 $ y_i $ . $ \mathfrak{T}i=\Delta(T_i) $ 表示玩家的混合消息集 $ i $ 和 $ l $ 擴展到 $ \mathfrak{T} $ 經過 $ l(\tau)( y)=\mathbb{E}{\tau} l(t)( y) $ . 我完全迷失在這一點上。這是什麼 $ \tau $ 機率測度及其含義是什麼 $ l(t)(y) $ ， 這是否意味著 $ l(t,y) $ ? 我從未見過這種象徵意義 $ l(t)(y) $ 再次。顯然，定義通信機制的方式來自於測度論，但他是如何得出的 $ l $ 下定義的功能 $ \tau $ 機率測度？
我也很難理解定義 $ 2.1 $ 到 $ 2.5 $ 但我會在這裡停下來尋找一些基本的幫助。先感謝您！
$ \textit{Question 1:} $ 正如 Nav89 所解釋的，需要策略集的緊湊性和支付函式的連續性來確保均衡存在。
$ \textit{Question 2:} $ 我不確定我是否真正理解你的問題。信號集是有限的假設是為了方便：有限機率分佈很容易處理。機率度量不過是機率分佈。所以鑑於我得到信號 $ x_i $ , 我會對別人的信號有一些信念 $ x_{-i} $ . 正如第 2.2 節所定義的，在由資訊結構擴展的遊戲中，玩家根據他們獲得的信號來調節他們在遊戲中的行為。因此，這些信號就像一個協調裝置（例如，如果陽光普照，我們就做 XYZ…）。
$ \textit{Question 3:} $ 通信機制是允許玩家在遊戲中進行協調的另一種方式。玩家向機制發送消息，然後玩家再次觀察他們行為所依據的信號（想想，我看到在紐約市陽光普照，你看到在洛杉磯下雨，並且機制將向我們發送一些關於大家說的）。
所以如果我們發送消息 $ (t_1,t_2) $ ，然後機制根據彩票發送信號 $ l(t_1,t_2) $ . 這裡， $ l(t_1,t_2)(x) $ 是信號輪廓的機率 $ x $ 由該彩票中的機制發送。
現在，假設我們不發送一條消息 $ t_1 $ 或者 $ t_2 $ 到機制，但我們每個人都發出混合的資訊 $ \tau_1 $ 和 $ \tau_2 $ —消息的機率分佈—到機制。然後， $ l(\tau_1,\tau_2)(x) $ 是信號的機率 $ x $ 如果我發送混合消息，則由機制發回 $ \tau_1 $ 你發送混合資訊 $ \tau_2 $ .
因此，如果 $ \tau_i(t_i) $ 是機率 $ i $ 發送 $ t_i $ 在混合消息中 $ \tau_i $ ， 然後
$$ l(\tau_1,\tau_2)(x)=\sum_{t_1}\sum_{t_2} \tau_1(t_1)\tau_2(t_2)l(t_1,t_2)(x). $$