帶廣告的最優定價
下面是三個不同的需求曲線 (i) - (iii)，它們取決於廣告 (A)。
(i) Q(P,A) = A $ \times $ ( $ \alpha $ - $ \beta $ P), 其中 $ \alpha $ , $ \beta $ > 0
(ii) Q(P, A) = $ \alpha $ + 一個 - $ \beta $ 磷
(iii) Q(P,A) = $ \alpha $ - $ \beta $ (B - A)P
對於每種情況，隨著廣告的增加，最優價格會發生什麼變化？您的答案如何取決於成本函式 C(Q) 的行為？
假設邊際成本不變 $ c $ 並且該公司是壟斷企業：
$$ \max (\pi(\text{A}, \text{P})) = (\text{P} - c)\text{Q} - \text{A} $$
WRT（一），
$$ \max (\pi(\text{A}, \text{P})) = \text{A}\alpha\text{P} - \text{A}\beta\text{P}^2 - \text{A}\alpha c - \text{A}\beta\text{P}c - \text{A} $$
為此，我們計算
$$ \frac{d\pi}{d\text{P}} = \text{A}\alpha - 2\text{A}\beta\text{P} - \text{A}\beta c = 0 $$
和
$$ \frac{d\pi}{d\text{A}} = \alpha\text{P} - \beta\text{P}^2 - \alpha c - \beta \text{P}c - 1 = 0 $$
我們到
$$ \frac{e\text{A}}{-e\text{P}} = \frac{\alpha\text{P} - \beta\text{P}^2 - \alpha c - \beta\text{P}c - 1}{-\text{A}\alpha + 2\text{A}\beta\text{P} + \text{A}\beta c} $$
任何持續的指導將不勝感激
鑑於問題是如何設置的，我認為他們希望您在選擇價格時將 A 視為給定的。如果是這樣，那麼您可以找到比較靜態 $ \partial P / \partial A $
我們可以將 Foc 中的 p 視為所有其他參數的函式： $ A\alpha-2A\beta P(A,\alpha,\beta,c)-A\beta c=0 $
現在區分這個wrt A： $ \alpha-2\beta P(A,\alpha,\beta,c) -2A\beta (\partial P / \partial A)-\beta c=0 $
現在你可以解決 $ \partial P / \partial A $