公共物品的帕累託有效數量（準線性偏好）
我正在做一個關於找到公共物品的帕累託有效量的問題。而不是使用條件 $ \sum MRS_i = c’(G) $ 在哪裡 $ c(G) $ 表示公共物品的成本，它要求您通過最大化代理人效用的總和來找到有效數量。顯然，這僅在偏好是準線性的情況下才有效，所以雖然我可以做這個問題，但我不明白為什麼這是一種有效的方法。對此問題的任何幫助將不勝感激。
我認為問題所指的標準公共產品經濟並非如此。考慮以下反例：
認為 $ I = {1,2} $ 和個人的效用 $ i $ 取決於他對公共物品的消費 $ (G) $ 和私人物品 $ x_i $ : $ u_1(G, x_1) = 2\sqrt{G} + x_1 $ 和 $ u_2(G, x_2) = 2\sqrt{G} + x_2 $ ,
此外，用於生產公共物品的 CRS 技術使用私人物品作為投入： $ G = f(x_0) = x_0 $ .
如果社會一開始只有 4 個單位的私人物品，那麼可行分配的集合可以寫成
$ {(G, x_1, x_2)\in\mathbb{R}^3_+: G+x_1+x_2 = 4} $ .
注意分配 $ a_1 = (G, x_1, x_2) = (1,3,0) $ 是帕累託有效率的，但不能最大化效用之和。原因是分配 $ a_2 = (G, x_1, x_2) = (4,0,0) $ 產生更高的總和。
$ \color{blue}{u_1(1,3) + u_2(1,0)} = 5+2 =7 \color{blue}{<} 8 = 4 + 4 = \color{blue}{u_1(4,0) + u_2(4,0)} $ .
稍後補充：這是我們如何找到類似問題的所有有效分配集合的影片，唯一的區別是該影片中私人物品的總禀賦為 10：
林達爾均衡 $ y^* $ 具有準線性偏好是唯一確定的。那是， $ y^* $ 獨立於個人消費水平 $ x $