帕累托最優解

認為 $ U_1(x,y) = y - 0.5x $ 和 $ U_2(x,y) = x - 0.5y $ 在哪裡 $ U_i $ 是玩家的支付函式 $ P_i $ . 什麼是所有的帕累托最優解 $ x,y \in [0,1] $ ?

我想不出一種從整體上做到這一點的方法。像這樣的例子 $ (0,1) $ 和 $ (1,0) $ 工作（並且可以驗證），但是是否有解決類似問題的通用方法？

線性保證內部解決方案毫無意義，這些是大多數分析配方的基礎。不過，稍微思考一下就可以解決這個問題。

你可以首先證明，在每個帕累托最優中，有 $ x=1 $ 或者 $ y=1 $ . 否則，可以將兩個值都增加相同的數量，這將使兩個代理都變得更好。

條件 $ x=1 $ 或者 $ y=1 $ 也足以滿足帕累托最優。例如，您可以採取案例 $ x=1 $ 併計算每一個分配 $ 1 $ 更好的必須使 $ 2 $ 更糟，反之亦然。同樣，對於 $ x=2 $ .

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/50666