禀賦的帕累托最優
考慮一個 $ 2*2 $ 個人交換經濟 $ 1 $ 有禀賦 $ (4,5) $ 個人 2 有禀賦 $ (6,5) $ . 個人的效用函式表示為 $ U({x}_i{y}_i) $ = $ {x}_i{y}_i $ 在哪裡 $ i $ 指個人 $ 1 $ 或者 $ 2 $ . 我知道分配等於 $ MRS $ 對兩個人來說都是帕累托最優分配。但是，我似乎對禀賦感到非常困惑。我找不到比捐贈基金更帕累託的分配。此外，禀賦（如果它實際上是帕累托最優）不滿足 $ MRS $ 健康）狀況。是平等的嗎？ $ MRS $ 不是帕累托最優的必要條件嗎？我可以想到一些例子，例如字典偏好，它在沒有條件的情況下產生帕累托效率點 $ {MRS}_i= $ $ {MRS}_j $ . 我想我錯過了一些東西。我的概念似乎很不穩定，所以請多多包涵。
鑑於禀賦個人 1 ： $ (4,5); U(4,5) = 20 $ 和個人 2： $ (6,5); U(6,5)=30 $
假設經濟中不超過 10 個單位的商品 X 和 10 個單位的商品 Y。如果我將個人 1 分配給 $ X $ 商品 X 的單位和 $ Y $ 好 Y 的單位，然後個人 2 有 $ (10-X) $ 商品 X 的單位 ( $ 10-Y $ ) 好 Y 的單位。
現在，給定禀賦的一組帕累托優越分配，如果它們存在，將滿足這兩個同時存在的非線性不等式。
$ XY \geq 20 $ 紅色區域
$ (10-X)(10-Y) \geq 30 $ 藍色區域 以
圖形方式繪製我們觀察到的這些不等式：您在紅色和藍色區域之間看到的小公共區域實際上是給定禀賦的所有 Pareto 優越分配的無限集。
現在我們的工作是找出帕累托最優的分配，即不應該存在凸透鏡形狀的公共區域。
這一點可以在兩條曲線彼此相切的情況下實現。
哪些是必需的帕累托
最佳高效/優越的分配。
