完全競爭利潤問題

市場由： 50 家有競爭力的公司提供，它們都具有相對較低的成本，由等式給出 $ C_l(q)=350+2q+q^2 $ 和由等式給出的 n 家成本較高的公司 $ C_h(q)=400+2q+q^2 $ . 市場需求由下式給出 $ Q=250-10P $ . 如果成本較高的公司都不會獲得正利潤，那麼 n 有多大？低成本公司的利潤是多少？

我不知道如何解決這個問題，我不知道如何開始。

它說

如果成本較高的公司都不會獲得正利潤

我認為這意味著他們正在賺取 0 利潤，而嚴格來說，這可能意味著他們賺取負利潤並離開市場。

• 因此，在利潤為 0 的情況下，這意味著高成本公司的平均成本=價格。

首先，您需要推導出均衡價格，使用它，對於均衡價格，需求=供給。

$$ \text{total demand} = Q(p) = S(p) = \text{total supply} $$ 企業的供給是最大化問題的解決方案：

$$ q_h(p) = \arg\max_q (p-C_h(q))q \ q_l(p) = \arg\max_q (p-C_l(q))q $$ 然後，給定價格的總供給 $ p $ 和高成本企業的數量 $ n $ 是

$$ S(p, n) = 50\cdot q_l(p) + n \cdot q_h(p) $$ 那麼，我們的平衡條件就是

$$ S(p, n) = Q(p) $$ 這是未定義的，因為我們有一個方程和兩個變數 $ (p, n) $ 來解決。但是等等，我們知道更多！高成本公司的利潤為 0 意味著

$$ p = C_h(q) $$ 擺脫額外的變數 $ q $ ，只需使用該公司問題的解決方案：

$$ p = C_h(q_h(p)) $$ 現在我們有兩個方程和兩個變數，你們都準備好了！

$$ S(p, n) = Q(p) \ p = C_h(q_h(p)) $$

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/5034