利潤最大化和配置效率結果
我完全堅持這個練習的最後一部分。我無法理解如何確定分配效率結果。
任何幫助將不勝感激。謝謝你。
沒有通行費，有多少人會在高峰時段使用免費方式？
由於在高峰時間有數百輛汽車行駛，所以通勤者的數量 $ n $ 使用高速公路滿足以下條件：
$ 10 + n = 60 $ IE $ n= 50 $ .
為什麼效率低下？
這是低效的，因為平衡時每人的平均通勤時間是 60 分鐘，這是最壞的可能性。減少高峰時段使用高速公路的汽車數量必然會將平均通勤時間減少到 60 小時以下。
找出擁有高速公路的利潤最大化實體收取的最佳通行費。
讓 $ t $ 表示收費。使用高速公路的平均成本，如果 $ x $ 人們使用它是：
$$ \text{AC} = \begin{cases} 3 + t, & \text{if } x\leq 20 \ 1 + 0.1x + t, & \text{if } x > 20\end{cases} $$ 實體在高峰時間的利潤最大化問題是：
$$ \begin{eqnarray*} \max_{t, x} & \ tx \ \text{s.t} & \ \text{AC} \leq 6 \end{eqnarray*} $$ 解決這個問題我們得到 $ x^_p = 25 $ 和 $ t^_p =2.5 $ .
非高峰時間實體的利潤最大化問題是：
$$ \begin{eqnarray*} \max_{t, x} & \ tx \ \text{s.t} & \ \text{AC} \leq 6 & \ \ & x \leq \overline{x}\end{eqnarray*} $$ 在哪裡 $ \overline{x} < 20 $ 是在非高峰時段外生給定的需求。 解決這個問題我們得到 $ x^_n = \overline{x} $ 和 $ t^_n =3 $ .
結果有效嗎？
是的，它很有效。事實上，它最大限度地減少了平均通勤時間。如果 $ x $ 人們在高峰時間使用高速公路，然後其餘時間 $ (50 - x) $ 將使用小巷。因此，這 50 人（在不收費的情況下使用高速公路）的平均通勤時間為：
$$ \begin{eqnarray*} \text{AC of 50 commuters} = \begin{cases} \frac{30x + 60(50-x)}{50} & \text{if } x \leq 20 \ \frac{(10+x)x + 60(50-x)}{50} & \text{if } x > 20 \end{cases} \end{eqnarray*} $$ 最小化它相對於 $ x $ ，我們得到 $ x^* = 25 $ .